そもそもの発端はこの「赤い四角の部分」の挙動に興味を持った事。 X軸のCos(θ)波と、Y軸のSin(θ)i波は、元来同じ波形。前者を-90度回転させた結果が後者。 両者の乗算によって得られる面積は最小が0（Cos(θ)=0あるいはSin(θ)=0の場合）、最大が1/4（Cos(θ)=…

上掲の投稿で「オイラーの公式（Euler's formula）e^θi=cos(θ)+sin(θ)i」の一般形たる「多角形方程式（Poligons equattion）Cos(θ)+Cos(θ-π/NoC)i)」それ自体は「３角形以上しか描けない」ユークリッド幾何学（Euclidean geometry）の世界内で展開不可能な事…

実はオイラーの公式cos(θ)+sin(θ)iとは多角形方程式Cos(θ)+Cos(θ-π/NoC)i（NoC=Number of Corners=角数）の特殊解に過ぎず、しかも後者はその成立を「正２角形以下」に限定してしまうので「三角形以上の成立しか許さない」平面幾何学（Plane geometry）を代…

三角関数や自然対数を使って円が描ける様になると、ちょっとした応用でどんな正多辺形（Regular Polisides）も描ける様になります。

近代数学はまさにオイラーの公式オイラーの公式（Euler's formula）e^θi=cos(θ)+sin(θ)iの発見から始まった？

今回は三平方の定理、すなわちいわゆる「ピタゴラスの定理」の証明から。 三平方の定理の証明 ①直角三角形を４個集めると正方形が出来る。 ②大きな正方形の面積Sは一辺が{a,ab}={b,bc}={c,cd}={d,da}（Aとする）で、かつ{ab,b}+{bc,c}+{cd,c}={da,a}（Bとす…

（辺数を無限に増やし続けた）正多角形の極限としての最大の特徴は以下となります。 内接円と外接円の差が0 その時の周長の合計は2π そのまま直接は扱えないので適度な分割数（Division number）を設定して観測対象とします。最古の例として知られるのがシュ…

三角関数や自然対数を使って円が描ける様になると、ちょっとした応用でどんな正多角形も描ける様になります。 すると今度は内接円（Inscribed circle）の半径（Radius）を下限、外接円（Circumscribed circle）の半径を上限とする拡大縮小を伴った多角形の回…

まずは基本中の基本、すなわち「正弦波の位相変遷の法則」の確認から入りましょう。

「視覚とそれを処理する脊髄」の獲得こそが、あらゆる数理的直感やビジネスモデルの出発点かもしれません。何白それ以前の生物は「我考える、故に我あり」以前に脳髄を備えていないのですから。

このサイトが準拠する時空論の中枢。

統計言語Rによる検証例 #半径rの円の面積（pi*r^2）をrで微分（Differential）すると円周の長さ（2*pi*r）となる。D01<-expression(pi*r^2)D(D01,"r")pi * (2 * r) #半径rの球の体積（4/3*pi*r^3）をrで微分（Differential）すると球の表面積（4*pi*r^2）と…

とりあえず現在取り掛かってるプログラムが以下。 これまで積み上げてきた右手法に基づく座標体系では「X軸＝前後」「Y軸＝上下」となるので自然な拡張として「Z軸=左右」となる。 画面上では重ねて表示する事しか出来ないので、航空機のナビゲーション・ラ…

とりあえず現在取り掛かってるプログラムが以下。

以下をまとめる過程で「単位円（Unit Circle、半径1の円弧）はある意味α（アルファ）であり、かつΩ（オメガ）であると呼ばれる条件を満たしている」なる知見に到達しました。 ΑΩ（アルファオメガ） - Wikipedia 新約聖書に現れる語句。厳密に言えば聖書にこ…

ある意味、私にとってのアルファにしてオメガ。 ΑΩ（アルファオメガ） - Wikipedia 新約聖書に現れる語句。厳密に言えば聖書にこの形では現れていないが、しばしば「ΑΩ」もしくは、「アルファとオメガ」に相当する各国語（たとえば、ラテン語: Alpha et Omeg…

「単位円（Unut Circle、半径１の円弧）」は「直交座標系（Rectangular coordinate system/Orthogonal coordinate system）」3Dヒストグラムにおいては「円周上に観測される出現頻度１の点の集合」、「極座標系（Polar coordinates system）」ヒストグラムに…

単位円（Unit Circle=半径１の円弧）そのものの統計学的特性、特にヒストグラム（histogram）上への現れ方の描画結果はかなりの衝撃です。 要するに式に表すと(e^θi)t=(cos(θ)+sin(θi))となる図形を引き渡してみたのですが… 直交座標上には綺麗な三面図が出…

データをとった場合、まずデータの図表化という重要な作業があります。続いて、平均などを算出する、といった作業が続きます。ここでは、こうしたデータ解析の出発点となる作業について「1つの変数をどのように記述するか」という視点から説明していきます。…

最近「統計的決定理論（Statistical Decision Theory）」なる概念を知りました。現段階では本当に右も左も全く解ってない状態。しかしながら、ゲームはもう始まってしまったのです。もはや後戻りなんて、決して出来ません…

散布度基準②その１-標本分散（Sample Dispersion）…偏差^2/偏差数＊このケースは全件抽出なのでこれでOK。「二乗する」というアイディアは最小二乗法と縁が深く、広く普及している。平均値が代表値となる。 散布度基準②その１-不偏分散（Unbiased Dispersion…

近世以降の近似計算方法の発達もあって、代表値（Representative value）については例えば既にπ=3.141593、sqrt(2)=1.414214といった約束事が先行して存在し、コンピューターはこういう数字をある種の定数として扱う訳ですが、例えば…

不毛を承知の上であえて挑戦してみました。

実質、ほとんど単位円（Unit Circle）。 単位円（Unit Circle） - Wikipedia

パラメーター（parameter）が平均（Average）=0,標準偏差(Standard Deviation, SD)=1の場合の標準正規分布（Standard Normal Distribution）は以下。