「諸概念の迷宮(Things got frantic)」用語集

本編で頻繁に使うロジックと関連用語のまとめ。

【三体】論考準備メモ

元来古代ギリシャ・ローマ時代の形而上学は直接欧州に伝播した訳ではなく、イスラム文化圏において君主のパトロネージュを受けたアラビア哲学者達が「宗教家の押し付けてくる教条主義的倫理規範」に対抗するイデオロギーとして練り上げられる過程を経てきま…

【数学と物理学の迫間】「円描写プロセスの理論化」について

実は「円描写プロセスの理論化」は近世以降の数学・物理学の最大の成果とも。 ①等速円運動(Constant velocity circular motion)をX軸から観察すればCos波が、Y軸から観察すればSin波が得られる。②すなわちX軸にCos波、Y軸にSin波を配置すれば円が描かれる…

【年表】「欧州中心史観」の興亡?

如何なる動きが正しいかは各時代の状態によって異なる。とりあえずここではそれに影響のあったと推定されるパラダイムシフトを伴う歴史区分をこうカウントする。 大航海時代(15世紀中旬〜17世紀中旬)の始まり…これを契機とする「経済中心地の地中海沿岸地…

【正多角形方程式情報倉庫】「正1辺形(Regular one side)」の世界。

正1角形(Regular Henagon)あるいは「正一辺形(Regular one side)」の場合

【正多角形方程式情報倉庫】「正2辺形(Regular bilateral)」の世界。

正2角形(Regular Digon)あるいは正2辺形(Regular bilateral)の場合…1角形(Henagon)同様に球面上にしか存在し得ない図形となる。 外角の大きさはpi/2=1.570796ラジアンあるいは180/2=90度。 内角の大きさは2*pi*(2-2)/2=0ラジアンあるいは180*(2-2)/2…

【正多辺形方程式情報倉庫】「単位円筒」から「トーラス構造」や「標準球面」へ。

XY軸(円弧) ZX軸(Cos波) ZY軸(Sin波) 円描写1周を1周期とする「単位円筒(Unit Sylinder)」の概念はそれなりに美しいのですが「(無限小の辺長の無限大の辺数を有する)円そのもの(Circle itself)をコンピューター上で扱う上で60角形と解釈する」…

【正多辺形方程式情報倉庫】1象限しか扱えないCos(θ)*Sin(θ)あるいはCos(θ)/Sin(θ)式の有効範囲について。

そう、式(formula)Cos(θ)*Sin(θ)や式Cos(θ)/Sin(θ)は、Cos(θ)=0になってもSin(θ)=0になっても合計が0になってしまい連続性が保てなくなってしまうのです。従って「原則として」直交座標系(Rectangular coordinate system/Orthogonal coordinate system)…

【正多角形方程式情報倉庫】ピタゴラスの定理X^2+Y^2=1あるいはCos(θ)^2+Sin(θ)^2=1とは何か?

一般に「三平方の定理(Three square theorem)」あるいは「ピタゴラスの定理(Pythagorean theorem)」として知られるX^2+Y^2=Z^2の式、すなわち単位円(Unit Circle、半径1の円弧)上ではx^2+y^2=1、 単位球面(Unit Circle、半径1の円弧)上ではx^2+y^2+z…

【正多辺形方程式情報倉庫】挟み撃ち定理(Squeeze Theorem)による円周率πの近似

まず最初に。この論考においてはオイラーの公式(Euler's formula)cos(θ)+sin(θ)iをより一般化した方程式(Equation)cos(θ)+cos(θ-π/N)iを扱いますが、ここでいうNは正多角形(Regular Polygon, Regular N gon)の角数(NoC=Number of Corners)というより…

【正多辺形方程式情報倉庫】最も簡単な円描写アルゴリズムとしての「単位円筒(Unit Cylinder)」概念について解釈

手段は何であれ「X軸にCos波、Y軸にSin波」を配する事さえ思いつけば円は描けてしまいます。そして物理系科学の世界においては、数学世界と異なり以下の様な解釈が主流となっている様なのです。

【正多辺形方程式情報倉庫】数学界と物理学界を結ぶ「振動の定理」について。

発端はこの記事。 数列の極限は, 1…(有限の値に)収束する。 2A…正の無限大に発散する。 2B…負の無限大に発散する。 3…振動する。 のいずれかである。2と3の場合をいずれも発散すると言う。 例題5「数列 An=(−1)^n の極限を調べよ」の解答 Anは−1 と 1 を…

【正多辺形方程式情報倉庫】「周期2π」についての覚書

ところで、ここで扱った方程式(Equation)Y=(-1)^Xの実数域と虚数域に登場する波形の周期は2(1+1)ですが、これを人為的に円周2π(π+π)へと差し替えて見慣れたCos(θ)波やSin(θ)波に変換する事は可能でしょうか?

【多角形方程式情報倉庫】Cos(θ)*Sin(θ)の結果からトーラス構造へ

そもそもの発端はこの「赤い四角の部分」の挙動に興味を持った事。 X軸のCos(θ)波と、Y軸のSin(θ)i波は、元来同じ波形。前者を-90度回転させた結果が後者。 両者の乗算によって得られる面積は最小が0(Cos(θ)=0あるいはSin(θ)=0の場合)、最大が1/4(Cos(θ)=…

【正多辺形方程式情報倉庫】「辺長サンプリング効果」について

上掲の投稿で「オイラーの公式(Euler's formula)e^θi=cos(θ)+sin(θ)i」の一般形たる「多角形方程式(Poligons equattion)Cos(θ)+Cos(θ-π/NoC)i)」それ自体は「3角形以上しか描けない」ユークリッド幾何学(Euclidean geometry)の世界内で展開不可能な事…

【正多辺形方程式情報倉庫】「フランケンシュタイン博士の怪物の誕生」の如き恐るべき「正方形の方程式」の合成過程について。

実はオイラーの公式cos(θ)+sin(θ)iとは多角形方程式Cos(θ)+Cos(θ-π/NoC)i(NoC=Number of Corners=角数)の特殊解に過ぎず、しかも後者はその成立を「正2角形以下」に限定してしまうので「三角形以上の成立しか許さない」平面幾何学(Plane geometry)を代…

【正多辺形方程式情報倉庫】「オイラーの公式」の「正多辺形方程式(Regular Polisides equattion)」への拡張

三角関数や自然対数を使って円が描ける様になると、ちょっとした応用でどんな正多辺形(Regular Polisides)も描ける様になります。

【正多辺形方程式情報倉庫】オイラーの公式e^θi=Cos(θ)+Sin(θi)に到る道②

近代数学はまさにオイラーの公式オイラーの公式(Euler's formula)e^θi=cos(θ)+sin(θ)iの発見から始まった?

【多角形方程式情報倉庫】【ピタゴラスの定理】「辺長サンプリング効果(Side length sampling effect)」の発見

今回は三平方の定理、すなわちいわゆる「ピタゴラスの定理」の証明から。 三平方の定理の証明 ①直角三角形を4個集めると正方形が出来る。 ②大きな正方形の面積Sは一辺が{a,ab}={b,bc}={c,cd}={d,da}(Aとする)で、かつ{ab,b}+{bc,c}+{cd,c}={da,a}(Bとす…

【多角形情報】円そのもの(Circle itself)

(辺数を無限に増やし続けた)正多角形の極限としての最大の特徴は以下となります。 内接円と外接円の差が0 その時の周長の合計は2π そのまま直接は扱えないので適度な分割数(Division number)を設定して観測対象とします。最古の例として知られるのがシュ…

【解析情報倉庫】【三角関数】「天然サンプラー」としての正多角形について

三角関数や自然対数を使って円が描ける様になると、ちょっとした応用でどんな正多角形も描ける様になります。 すると今度は内接円(Inscribed circle)の半径(Radius)を下限、外接円(Circumscribed circle)の半径を上限とする拡大縮小を伴った多角形の回…

【正多辺形方程式情報倉庫】オイラーの公式e^θi=Cos(θ)+Sin(θi)に到る道①

まずは基本中の基本、すなわち「正弦波の位相変遷の法則」の確認から入りましょう。

【諸概念の情報倉庫】「視覚とそれを処理する脊髄」の獲得こそが、あらゆるビジネスモデルの出発点?

「視覚とそれを処理する脊髄」の獲得こそが、あらゆる数理的直感やビジネスモデルの出発点かもしれません。何白それ以前の生物は「我考える、故に我あり」以前に脳髄を備えていないのですから。

【諸概念の情報倉庫】オイラーの原始量(Euler's primitive sweep)について

このサイトが準拠する時空論の中枢。

【微積分情報倉庫】半径から円や球表面や球に

統計言語Rによる検証例 #半径rの円の面積(pi*r^2)をrで微分(Differential)すると円周の長さ(2*pi*r)となる。D01<-expression(pi*r^2)D(D01,"r")pi * (2 * r) #半径rの球の体積(4/3*pi*r^3)をrで微分(Differential)すると球の表面積(4*pi*r^2)と…

【多角形方程式情報倉庫】「ジンバルロック問題」とは何か①

とりあえず現在取り掛かってるプログラムが以下。 これまで積み上げてきた右手法に基づく座標体系では「X軸=前後」「Y軸=上下」となるので自然な拡張として「Z軸=左右」となる。 画面上では重ねて表示する事しか出来ないので、航空機のナビゲーション・ラ…

【3次元回転情報倉庫】怪しい「タクト棒」の動き?

とりあえず現在取り掛かってるプログラムが以下。

【記述統計情報倉庫】フーリエ変換の記述統計面③ 「アルファでもありオメガでもある単位円」について

以下をまとめる過程で「単位円(Unit Circle、半径1の円弧)はある意味α(アルファ)であり、かつΩ(オメガ)であると呼ばれる条件を満たしている」なる知見に到達しました。 ΑΩ(アルファオメガ) - Wikipedia 新約聖書に現れる語句。厳密に言えば聖書にこ…

【旧版諸概念情報倉】オイラーの原始量(Euler's primitive sweep)について。

ある意味、私にとってのアルファにしてオメガ。 ΑΩ(アルファオメガ) - Wikipedia 新約聖書に現れる語句。厳密に言えば聖書にこの形では現れていないが、しばしば「ΑΩ」もしくは、「アルファとオメガ」に相当する各国語(たとえば、ラテン語: Alpha et Omeg…

【記述統計情報倉庫】フーリエ変換の記述統計面② とりあえず「極座標系ヒストグラム表示」について。

「単位円(Unut Circle、半径1の円弧)」は「直交座標系(Rectangular coordinate system/Orthogonal coordinate system)」3Dヒストグラムにおいては「円周上に観測される出現頻度1の点の集合」、「極座標系(Polar coordinates system)」ヒストグラムに…

【記述統計情報倉庫】フーリエ変換の記述統計面① とりあえず「直交座標系3Dヒストグラム表示」について。

単位円(Unit Circle=半径1の円弧)そのものの統計学的特性、特にヒストグラム(histogram)上への現れ方の描画結果はかなりの衝撃です。 要するに式に表すと(e^θi)t=(cos(θ)+sin(θi))となる図形を引き渡してみたのですが… 直交座標上には綺麗な三面図が出…