【三体】論考準備メモ

元来古代ギリシャ・ローマ時代の形而上学は直接欧州に伝播した訳ではなく、イスラム文化圏において君主のパトロネージュを受けたアラビア哲学者達が「宗教家の押し付けてくる教条主義的倫理規範」に対抗するイデオロギーとして練り上げられる過程を経てきました。

フォルス（Force=権力）とヴィオランス（Violance=暴力/抵抗）の関係が当初からそういうものであったとするなら、全体を俯瞰した景色もまた違って見えてくるのです。

【数学と物理学の迫間】「円描写プロセスの理論化」について

実は「円描写プロセスの理論化」は近世以降の数学・物理学の最大の成果とも。

①等速円運動（Constant velocity circular motion）をX軸から観察すればCos波が、Y軸から観察すればSin波が得られる。②すなわちX軸にCos波、Y軸にSin波を配置すれば円が描かれる。

 

②物理学者や天文学者がこのシンプル極まりない、ある意味当たり前といえば当たり前過ぎる数理モデルを何時から採用してきたかは不明だが、一般的には不可逆的な形でコンセンサスとして共有される様になったのは概ね、初めてバネの伸縮の振動運動的周期性を力学的に規定したフックの法則（Hooke's law、1676年〜1678年）f=kxの発表以降と考えられている。

③この概念を関数Y=f(X)のフォーマットに落とし込む為、数学者は（2乗すると-1となる）虚数（Imaginary number）iなる概念を方便として新設し、これを指数とする冪乗関数X^iがCos波の様な偶関数の返り値が実数域、Sin波の様な奇関数の返り値が虚数域に振り分けられる性質を利用して複素平面（Complex plane）に円を描く技法を編み出した。ここに初登場を果たした「2乗すると-1となる」虚数(Imaginary number)iなる概念についての理解は、とりあえず「その関数内に含まれる(Cos波などの)偶関数をX軸=実数軸、(Sin波などの)奇関数をY軸=虚数軸に割り振ってくれる便利な判別フィルター」程度で良い。
＊実は上掲の物理学や天文学の世界における方便、逆にかかる数学上の発見をそちらの世界に導入すべく発明されたとする考え方すら存在する。そもそもこうした研究の先人達は概ね数学者にして物理学者にしてや天文学者だったので、もう本当にどうやってコンセンサスが形成されてきたか判別が難しい。

＊一般にはラプラス（Pierre-Simon Laplace, 1749年〜1827年）やガウス（Carolus Fridericus Gauss、1777年〜1855年）辺りが「犯人」と目されている。

こういう話をすると多くの人間がオイラーの公式（Euler's formula、1748年発表）e^θi=Cos(θ)+Sin(θ)i（理論値）=(1±θi/N)^N（ベルヌーイ大数弱の法則による到達不可能性の明示）を連想するし、実際そういう話なのですが、最もミニマムな形式は振動関数-1^θ（この形式のままだと実数領域に連続的に展開出来ない）=-1i^2^θ（-1に-1i^2を代入）=-1i^2θ（オイラーの公式同様に半径1の円を描くが、Sin波とCos波の周期はあくまで「2」。ちなみにこれはオイラーの公式e^θiを実際に描くSin波とCos波の周期も同様である）に現れるので、このサイトではこちらを採用しています。

【年表】「欧州中心史観」の興亡？

如何なる動きが正しいかは各時代の状態によって異なる。とりあえずここではそれに影響のあったと推定されるパラダイムシフトを伴う歴史区分をこうカウントする。

• 大航海時代（15世紀中旬〜17世紀中旬）の始まり…これを契機とする「経済中心地の地中海沿岸地域から大西洋沿岸地域への遷移」をパラダイム・シフトの出発点とする「オクシデント（Occident=西洋）中心史観」は、逆をいえばそれ以前の時代は「オリエント（Orient=東洋）中心史観」こそが妥当であった事を示唆している。最初の重要な変化をもたらしたのは（レコンキスタを早々に完了し、地中海沿岸経済圏における相応の地位も獲得したものの、14世紀における黒死病大流行で致命的ダメージを受けた）ポルトガルの起死回生を賭した「アフリカ十字軍」だった。これが「砂金と岩塩を交換するサハラ交易の相手先」西アフリカ諸国に到達すると（オスマン帝国とヴェネツィアにレパント交易を独占されていた）イタリア商人の融資も受けられる様になり、最終的にはアフリカ大陸の沿岸を伝ってインドへと到達する「西回り航路」が開発される。とはいえ小国ポルトガルには、こうして血の滲む様な努力で開拓した巨大交易圏からの適切な徴税を可能とするだけの海軍力がなく、見様見真似でジェノバ人の冒険商人と銀行家からサポートを受けて南米大陸征服に乗り出したスペインにその覇権を譲り渡さざるを得なくなる。
  
• イタリアにおけるルネサンスの盛衰（14世紀〜16世紀）…逆を言えば地中海沿岸交易網が黒死病によって壊滅的打撃を受けた14世紀から「大航海時代（15世紀中旬〜17世紀中旬）到来による経済中心地の地中海沿岸地域から大西洋沿岸地域への遷移」が決定的となった16世紀までがイタリア・ルネサンスの最盛期となる。ブルクハルト「イタリア・ルネサンスの文化（Die Kultur der Renaissance in Italien, ein Versuch, 1860年)」や、ゾンバルト「恋愛と贅沢と資本主義（Liebe, Luxus und Kapitalismus, 1922年）」によれば、この時期にアビニョン虜囚（1309年〜1377年）を契機に教皇が領主化して中世秩序の崩壊が始まり、オリエントとの交易増大によって文化熱が高まり、オスマン帝国の勢力伸長によってレパント交易から締め出されたヴェネツィアが出版文化やオペラ文化に乗り出してキャンバス絵画を発明するが、その成果は大西洋沿岸地域のオランダやフランスに継承される。
  
• 「（暴力の国家独占が法実証主義に基づいて保証された）必要にして十分なだけの火力と機動力を装備した常備軍を中央集権的官僚制が徴税によって賄う」主権国家（羅civitas sui iuris）の躍進開始（15世紀〜18世紀）…この路線で15世紀前後に最初に覇権国に躍り出たのはオスマン帝国やムガル帝国などだったが「暴力の国家独占が法実証主義に基づいて保証されている」という部分が未整備だった為に地方分権状態に陥ってしまい、百年戦争（1337年/1339年〜1453年）時代から準備を整えてきた大英帝国や絶対王政下フランスなどに遅れを取ってしまう。
  

  ＊実際にオスマン帝国を打ちのめしたのは神聖ローマ帝国だった。

• リスボン大地震（1755年11月1日）を契機に起こった大規模モラルハザードとその影響（18世紀〜19世紀前半）…欧州諸国の有識者を震撼させた事件で、米国独立戦争と合わせフランス革命やナポレオン戦争を準備したとまで言われている。いずれにせよその過程でフランスが覇権国から離脱する一方、新興国たるアメリカの躍進が始まる。
  
• 産業革命の加速（19世紀）…当初は社会状態の拘束を受けずに済んだ英国・オランダ・スイス・アメリカなどで発達。やがてフランスがサン＝シモン主義導入によって追いついてきて、これを模倣したドイツ帝国や大日本帝国も参入。
  
• 欧州経済が復興を果たした結果としてのベル＝エポック時代（19世紀末〜20世紀初頭）…資本主義的発展が伝統的地方共同体の破壊や経済格差増大といった形で現れてきた時期でもある。この時代に第一次世界大戦（1914年〜1918年）勃発に向けての遠因が積み上げられた。
  
• 国家間の競争が全てとなった総力戦体制時代（1910年代後半〜1970年代）…オーストリア＝ハンガリー二重帝国、オスマン帝国、帝政ロシアなどが斃れ、とうとう純粋な主権国家間の競争時代に突入。共産主義瘡蓋（かさぶた）論の対象時期でもある。欧州経済が再復興を果たすまで続いた。
  
• 商品供給会社とマスコミが主権国家による覇権の後釜を狙った「産業至上主義時代（1960年代〜???）」…日本では、ここでどうしても「天才プロデューサー」石原慎太郎と角川春樹の名前を挙げざるを得ない？
  
• インターネットの普及と第三世代人工知能が切り開いた「科学至上主義時代（1990年代〜???）」…
  

とりあえず、以下続報…

【正多角形方程式情報倉庫】「正１辺形（Regular one side）」の世界。

正１角形（Regular Henagon）あるいは「正一辺形（Regular one side）」の場合

【正多角形方程式情報倉庫】「正２辺形（Regular bilateral）」の世界。

正２角形（Regular Digon）あるいは正２辺形（Regular bilateral）の場合…1角形（Henagon）同様に球面上にしか存在し得ない図形となる。

• 外角の大きさはpi/2=1.570796ラジアンあるいは180/2=90度。
• 内角の大きさは2*pi*(2-2)/2=0ラジアンあるいは180*(2-2)/2=0度。

【正多辺形方程式情報倉庫】「単位円筒」から「トーラス構造」や「標準球面」へ。

XY軸（円弧）

ZX軸（Cos波）

ZY軸（Sin波）

円描写１周を１周期とする「単位円筒（Unit Sylinder）」の概念はそれなりに美しいのですが「（無限小の辺長の無限大の辺数を有する）円そのもの（Circle itself）をコンピューター上で扱う上で60角形と解釈する」といった立場を採用せざるを得ないXY面に対応するにはXZ面やYZ面でも「2π/60分割=π/30分割」といった考え方の導入が不可避となるのでした。

【正多辺形方程式情報倉庫】1象限しか扱えないCos(θ)*Sin(θ)あるいはCos(θ)/Sin(θ)式の有効範囲について。

そう、式（formula）Cos(θ)*Sin(θ)や式Cos(θ)/Sin(θ)は、Cos(θ)=0になってもSin(θ)=0になっても合計が0になってしまい連続性が保てなくなってしまうのです。従って「原則として」直交座標系（Rectangular coordinate system/Orthogonal coordinate system）グラフの四象面の一つしか扱えません。

• このうち式Cos(θ)/Sin(θ)は三角関数（Trigonometric function）Tanjentそのものの事であり、相応の研究蓄積結果が存在する。
  
• 一方、数多ある正多角形のうち正方形だけは「辺長サンプリング効果（Side length Sampling effect）」の援用を受けて事実上園主全体を扱える。

そして不思議にも正多辺形方程式（Regular Polisides equattion）Cos(θ)+Cos(θ-π/NoS)i)によっても辺長サンプリング効果（Side length Sampling effect）によっても、この「何故か正方形に立脚すればCos(θ)*Sin(θ)で全周がそれなりに扱える」問題、ちゃんと説明出来な買ったりするのです。