「諸概念の迷宮(Things got frantic)」用語集

本編で頻繁に使うロジックと関連用語のまとめ。

【コンピューター化に至るまでの数理モデルの歴史】対数表を利用しての掛け算と割り算

 

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電子計算機が誕生する以前、高度な計算を担っていたのが対数表です。我が国では丸善の対数表が有名です。

現在もなお高校数学の教科書の後ろに対数表は掲載されていますが、使う機会はほとんどなくなってしまいました。

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【コンピューター化に至るまでの数理モデルの歴史】「計算を物理的に補助してきた道具」の歴史について②

産業革命黎明期におけるパンチカード・システム開発過程を巡る悲劇。しかし、それ自体は英国産業革命において決定的役割を果たしたばかりかコンピューター誕生期にも重要な役割を果たす事になったのです。

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【コンピューター化に至るまでの数理モデルの歴史】「計算を物理的に補助してきた道具」の歴史について①

計算を補助する器具の使用は数千年前まで遡ります。その多くは普通に指で数を数えるやりかたの延長線上に現れ「電卓」以上の機能を持たされる事はなかったのです。

計算機の歴史 - Wikipedia

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【数学の歴史】出発点としての「代数幾何学(Algebra Geometry)のドヤ顔」

一般に数学者ルネ・デカルトRené Descartes、1596年〜1650年)がその発案者に仮託される事が多い「代数幾何学Algebraic Geometry)」。その別名が「座標幾何」であり、ある意味空間定義に始まり、ただひたすらにその記述システムの厳密化(あるいは異なる記述体系を併合)を追求していく学問。少なくとも一般人たる我々の目にはそう映ってならないのです。

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【自然対数eとの邂逅】「ベルヌーイの思考実験」より

ヤコブ・ベルヌーイ(1654年〜1705年)が1683年に提示した思考実験とは以下の様なものでした。お題は「夢の金融商品」。ただしこの甘い夢には自然が用意した「無慈悲な上限」が設けられていたのです。
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【コンピューター化に至るまでの数理モデルの歴史】数学上の定義と異なる「データとしての数字」

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まずは数そのものについての認識。学校で教わった数学では概ねこう定義されて来たはずです。

自然数Natural number

正の整数 1,2,3,… のことである。0や負の整数 -1,-2,…は含まれない。
*大学以降の集合論などにおいては「0も自然数に含まれる」という流儀もありますが、少なくとも中学・高校数学においては「0は自然数に含まれない」でOK。

②整数Integer

「0」と、0に1ずつ加えていって得られる「1,2,3,…」と、0から1ずつ引いていって得られる「-1,-2,-3,…」の総称。

有理数Rational Number) / ④無理数Irrational number) / ⑤実数Real number

有理数Rational Number)」とは「整数の比で表される数」より正確には「2つの整数 a , b を使って a/b と表せる数」を指す。

  • 整数は全て「5=5/1」のように「整数の比」で表せる。
  • 有限小数0.173のように小数点以下の桁数が有限の小数)も「0.173=173/1000」の様にすべて「整数の比」で表せる。
  • 循環小数1/7=0.142857142857142…のように同じ数字の列が無限に繰り返される小数)も「0.333…=1/3」といった形ですべて「整数の比」で表せる。

無理数Irrational number)」とは逆に「整数の比で表せず、すなわち循環することなく無限に続く小数」を指す。

  • 円周率…π=3.14159265…
  • ネイピア数…e=2.71828182…
  • 2の平方根…√2=1.41421356…
  • 自然対数…loge10=2.30258509…

 そして有理数無理数を合わせた全体を「実数Real number)」という。

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