実質、ほとんど単位円（Unit Circle）。
データ生成
z_axis<-seq(1,-1,length=60)
radian_axis<-seq(0,2*pi,length=60)
x_axis<-cos(radian_axis)
y_axis<-sin(radian_axis)
polygon_60 <- data.frame(X=x_axis, Y=y_axis,Z=z_axis)
library(xtable)
print(xtable(round(polygon_60, digits = 6)), type = "html")
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.00 | 0.00 | 1.00 |
| 2 | 0.99 | 0.11 | 0.97 |
| 3 | 0.98 | 0.21 | 0.93 |
| 4 | 0.95 | 0.31 | 0.90 |
| 5 | 0.91 | 0.41 | 0.86 |
| 6 | 0.86 | 0.51 | 0.83 |
| 7 | 0.80 | 0.60 | 0.80 |
| 8 | 0.73 | 0.68 | 0.76 |
| 9 | 0.66 | 0.75 | 0.73 |
| 10 | 0.57 | 0.82 | 0.69 |
| 11 | 0.48 | 0.87 | 0.66 |
| 12 | 0.39 | 0.92 | 0.63 |
| 13 | 0.29 | 0.96 | 0.59 |
| 14 | 0.19 | 0.98 | 0.56 |
| 15 | 0.08 | 1.00 | 0.53 |
| 16 | -0.03 | 1.00 | 0.49 |
| 17 | -0.13 | 0.99 | 0.46 |
| 18 | -0.24 | 0.97 | 0.42 |
| 19 | -0.34 | 0.94 | 0.39 |
| 20 | -0.44 | 0.90 | 0.36 |
| 21 | -0.53 | 0.85 | 0.32 |
| 22 | -0.62 | 0.79 | 0.29 |
| 23 | -0.70 | 0.72 | 0.25 |
| 24 | -0.77 | 0.64 | 0.22 |
| 25 | -0.83 | 0.55 | 0.19 |
| 26 | -0.89 | 0.46 | 0.15 |
| 27 | -0.93 | 0.36 | 0.12 |
| 28 | -0.96 | 0.26 | 0.08 |
| 29 | -0.99 | 0.16 | 0.05 |
| 30 | -1.00 | 0.05 | 0.02 |
| 31 | -1.00 | -0.05 | -0.02 |
| 32 | -0.99 | -0.16 | -0.05 |
| 33 | -0.96 | -0.26 | -0.08 |
| 34 | -0.93 | -0.36 | -0.12 |
| 35 | -0.89 | -0.46 | -0.15 |
| 36 | -0.83 | -0.55 | -0.19 |
| 37 | -0.77 | -0.64 | -0.22 |
| 38 | -0.70 | -0.72 | -0.25 |
| 39 | -0.62 | -0.79 | -0.29 |
| 40 | -0.53 | -0.85 | -0.32 |
| 41 | -0.44 | -0.90 | -0.36 |
| 42 | -0.34 | -0.94 | -0.39 |
| 43 | -0.24 | -0.97 | -0.42 |
| 44 | -0.13 | -0.99 | -0.46 |
| 45 | -0.03 | -1.00 | -0.49 |
| 46 | 0.08 | -1.00 | -0.53 |
| 47 | 0.19 | -0.98 | -0.56 |
| 48 | 0.29 | -0.96 | -0.59 |
| 49 | 0.39 | -0.92 | -0.63 |
| 50 | 0.48 | -0.87 | -0.66 |
| 51 | 0.57 | -0.82 | -0.69 |
| 52 | 0.66 | -0.75 | -0.73 |
| 53 | 0.73 | -0.68 | -0.76 |
| 54 | 0.80 | -0.60 | -0.80 |
| 55 | 0.86 | -0.51 | -0.83 |
| 56 | 0.91 | -0.41 | -0.86 |
| 57 | 0.95 | -0.31 | -0.90 |
| 58 | 0.98 | -0.21 | -0.93 |
| 59 | 0.99 | -0.11 | -0.97 |
| 60 | 1.00 | -0.00 | -1.00 |
二次元空間に円（60角形）を描く。
plot(polygon_60$X,polygon_60$Y,asp=1,type="l",main="Regular Polygon 60",xlab="X",ylab="Y")
三次元空間に円周（60角形）を描く。
library(rgl)
plot3d(polygon_60$X,polygon_60$Y,polygon_60$Z,type="l",xlim=c(-1,1),ylim=c(-1,1),zlim=c(-1,1),,main="Regular Polygon 60",xlab="X",ylab="Y",zlab="Z")
movie3d(spin3d(axis=c(0,0,1),rpm=5),duration=10,fps=25,movie="~/Desktop/test01A")
統計データ諸元
とりあえず正規分布ではなさそう。
X軸のQQプロット検収
qqnorm(polygon_60$X)
qqline(polygon_60$X, lwd=2, col="red" )
Y軸のQQプロット検収
qqnorm(polygon_60$Y)
qqline(polygon_60$Y, lwd=2, col="red" )
Z軸のQQプロット検収
qqnorm(polygon_60$Z)
qqline(polygon_60$Z, lwd=2, col="red" )
01a1.平均値（コンセプト）
polygon_60_mean01 <- data.frame(X=sum(polygon_60$X)/length(polygon_60$X), Y=sum(polygon_60$Y)/length(polygon_60$Y),Z=sum(polygon_60$Z)/length(polygon_60$Z))
library(xtable)
print(xtable(round(polygon_60_mean01, digits = 6)), type = "html")
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.02 | 0.00 | -0.00 |
01a2.平均値（組み込みのmean関数）
polygon_60_mean02 <- data.frame(X=mean(polygon_60$X), Y=mean(polygon_60$Y),Z=mean(polygon_60$Z))
library(xtable)
print(xtable(round(polygon_60_mean02, digits = 6)), type = "html")
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.02 | 0.00 | -0.00 |
01b.最大値（Max）
polygon_60_max <- data.frame(X=max(polygon_60$X), Y=max(polygon_60$Y),Z=max(polygon_60$Z))
library(xtable)
print(xtable(round(polygon_60_max, digits = 6)), type = "html")
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
01c.最小値（Min）
polygon_60_min <- data.frame(X=min(polygon_60$X), Y=min(polygon_60$Y),Z=min(polygon_60$Z))
library(xtable)
print(xtable(round(polygon_60_min, digits = 6)), type = "html")
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| 1 | -1.00 | -1.00 | -1.00 |
01d.中央値（Median）
polygon_60_median <- data.frame(X=median(polygon_60$X), Y=median(polygon_60$Y),Z=median(polygon_60$Z))
library(xtable)
print(xtable(round(polygon_60_median, digits = 6)), type = "html")
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.03 | -0.00 | 0.00 |
実はこの辺りはsummary関数でまとめて見る事も出来ます。
＊ただしxtable関数で綺麗には表示出来ない。
library(xtable)
print(xtable(summary(polygon_60)), type = "html")
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| X | Min. :-0.99858 | Min. :-0.9996 | Min. :-1.0 |
| X.1 | 1st Qu.:-0.69763 | 1st Qu.:-0.6878 | 1st Qu.:-0.5 |
| X.2 | Median : 0.02658 | Median : 0.0000 | Median : 0.0 |
| X.3 | Mean : 0.01667 | Mean : 0.0000 | Mean : 0.0 |
| X.4 | 3rd Qu.: 0.73477 | 3rd Qu.: 0.6878 | 3rd Qu.: 0.5 |
| X.5 | Max. : 1.00000 | Max. : 0.9996 | Max. : 1.0 |
02.散布度基準①-範囲（Range）…最大値（Max）-最小値（Min）
polygon_60_range<-polygon_60_max-polygon_60_min
library(xtable)
print(xtable(polygon_60_range), type = "html")
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.00 | 2.00 | 2.00 |
03.最頻値（Mode）…大数の法則（LLN…Law of Large Numbers）の影響を色濃く受ける。
N=100の場合（揺らぎも激しい）
N=100000の場合（ほとんど揺らがない）
最頻値(x)
hx <- hist(polygon_60$X,breaks=10,col=rgb(1,0,0))
n <- length(hx$counts) # 階級の数
class_names <- NULL # 階級の名前格納用
for(i in 1:n) {
class_names[i] <- paste(hx$breaks[i], "～", hx$breaks[i+1])
}
hx_table <- data.frame(class=class_names, frequency=hx$counts)library(xtable)
print(xtable(hx_table), type = "html")
| class | frequency | |
|---|---|---|
| 1 | -1 ～ -0.8 | 12 |
| 2 | -0.8 ～ -0.6 | 6 |
| 3 | -0.6 ～ -0.4 | 4 |
| 4 | -0.4 ～ -0.2 | 4 |
| 5 | -0.2 ～ 0 | 4 |
| 6 | 0 ～ 0.2 | 4 |
| 7 | 0.2 ～ 0.4 | 4 |
| 8 | 0.4 ～ 0.6 | 4 |
| 9 | 0.6 ～ 0.8 | 4 |
| 10 | 0.8 ～ 1 | 14 |
最頻値(y)
hy <- hist(polygon_60$Y,breaks=10,col=rgb(1,0,0))
n <- length(hy$counts) # 階級の数
class_names <- NULL # 階級の名前格納用
for(i in 1:n) {
class_names[i] <- paste(hy$breaks[i], "～", hy$breaks[i+1])
}
hy_table <- data.frame(class=class_names, frequency=hy$counts)library(xtable)
print(xtable(hy_table), type = "html")
| class | frequency | |
|---|---|---|
| 1 | -1 ～ -0.8 | 12 |
| 2 | -0.8 ～ -0.6 | 5 |
| 3 | -0.6 ～ -0.4 | 5 |
| 4 | -0.4 ～ -0.2 | 4 |
| 5 | -0.2 ～ 0 | 5 |
| 6 | 0 ～ 0.2 | 3 |
| 7 | 0.2 ～ 0.4 | 4 |
| 8 | 0.4 ～ 0.6 | 5 |
| 9 | 0.6 ～ 0.8 | 5 |
| 10 | 0.8 ～ 1 | 12 |
最頻値(z)
hz <- hist(polygon_60$Z,breaks=10,col=rgb(1,0,0))
n <- length(hz$counts) # 階級の数
class_names <- NULL # 階級の名前格納用
for(i in 1:n) {
class_names[i] <- paste(hz$breaks[i], "～", hz$breaks[i+1])
}
hz_table <- data.frame(class=class_names, frequency=hz$counts)library(xtable)
print(xtable(hz_table), type = "html")
| class | frequency | |
|---|---|---|
| 1 | -1 ～ -0.8 | 6 |
| 2 | -0.8 ～ -0.6 | 6 |
| 3 | -0.6 ～ -0.4 | 6 |
| 4 | -0.4 ～ -0.2 | 6 |
| 5 | -0.2 ～ 0 | 6 |
| 6 | 0 ～ 0.2 | 6 |
| 7 | 0.2 ～ 0.4 | 6 |
| 8 | 0.4 ～ 0.6 | 6 |
| 9 | 0.6 ～ 0.8 | 6 |
| 10 | 0.8 ～ 1 | 6 |
頻度ポリゴンを描く関数 hist2d() (パッケージ：gplots)
X軸-Y軸
＊要するに要するに均等な間隔で円弧を描いている。
library(gplots)
polygon_60_hist2d<-function(x){
# 遠近法プロット (persp) のためのデータをhist2d() を使用して作成
h2d <- hist2d(polygon_60$X, polygon_60$Y, show=FALSE, same.scale=TRUE, nbins=c(20,30))
# 遠近法プロット (persp) 描画
persp( h2d$x, h2d$y, h2d$counts,
ticktype="detailed", theta=x, phi=30,
expand=0.5, shade=0.5, col="cyan", ltheta=-30,main="polygon 60 with hist2d()",xlab="x",ylab="y",zlab="counts")}
#アニメーション
library("animation")
Time_Code=seq(0,350,length=36)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
polygon_60_hist2d(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "polygon_60_hist2d.gif")
X軸-Z軸
＊要するに均等な感覚でCos波を描いている。
library(gplots)
polygon_60_hist2d<-function(x){
# 遠近法プロット (persp) のためのデータをhist2d() を使用して作成
h2d <- hist2d(polygon_60$X, polygon_60$Z, show=FALSE, same.scale=TRUE, nbins=c(20,30))
# 遠近法プロット (persp) 描画
persp( h2d$x, h2d$y, h2d$counts,
ticktype="detailed", theta=x, phi=30,
expand=0.5, shade=0.5, col="cyan", ltheta=-30,main="polygon 60 with hist2d()",xlab="x",ylab="z",zlab="counts")}
#アニメーション
library("animation")
Time_Code=seq(0,350,length=36)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
polygon_60_hist2d(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "polygon_60_hist2d.gif")
Y軸-Z軸
＊要するに要するに均等な間隔でSin波を描いている。
library(gplots)
polygon_60_hist2d<-function(x){
# 遠近法プロット (persp) のためのデータをhist2d() を使用して作成
h2d <- hist2d(polygon_60$Y, polygon_60$Z, show=FALSE, same.scale=TRUE, nbins=c(20,30))
# 遠近法プロット (persp) 描画
persp( h2d$x, h2d$y, h2d$counts,
ticktype="detailed", theta=x, phi=30,
expand=0.5, shade=0.5, col="cyan", ltheta=-30,main="polygon 60 with hist2d()",xlab="y",ylab="z",zlab="counts")}
#アニメーション
library("animation")
Time_Code=seq(0,350,length=36)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
polygon_60_hist2d(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "polygon_60_hist2d.gif")
カーネル密度推定を行う関数 bkde2D() (パッケージ：KernSmooth)
カーネル密度推定(kernel density estimation) - Wikipedia
＊これはあまり役に立たなそう。
library(MASS)# 関数 width.SJ() を使うので KernSmooth を呼び出し
library(KernSmooth) # 関数 bkde2D() を使うので KernSmooth を呼び出しpolygon_60_bkde2D<-function(x){
# 遠近法プロット (persp) のためのデータをhist2d() を使用して作成
f1 <- bkde2D(cbind(polygon_60$X, polygon_60$Y), bandwidth=c(width.SJ(polygon_60$X, method = "dpi"), width.SJ(polygon_60$Y, method = "dpi")))
# 遠近法プロット (persp) 描画
persp(f1$fhat, phi = 30, theta = x, d = 5)}
#アニメーション
library("animation")
Time_Code=seq(0,350,length=36)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
polygon_60_bkde2D(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "polygon_60_bkde2D.gif")
04.偏差（Deviation）…データの各数値より、その平均を引いた残り。標本分散（Sample Dispersion）/不偏分散（Unbiased Dispersion）、標準偏差（Standard Deviation）/平均偏差（Mean Deviation）、Z得点（Z Value）/偏差値（Deviation Value）などの算出に使われる。
＊定数項を除いて分布の中心を原点に戻す効果がある。それ自体が代表数に選ばれる事はない。
polygon_60_deviation<-polygon_60-polygon_60_mean01
library(xtable)
print(xtable(round(polygon_60_deviation, digits = 6)), type = "html")
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.98 | -0.00 | 1.00 |
| 2 | 0.98 | 0.11 | 0.97 |
| 3 | 0.96 | 0.21 | 0.93 |
| 4 | 0.93 | 0.31 | 0.90 |
| 5 | 0.89 | 0.41 | 0.86 |
| 6 | 0.84 | 0.51 | 0.83 |
| 7 | 0.79 | 0.60 | 0.80 |
| 8 | 0.72 | 0.68 | 0.76 |
| 9 | 0.64 | 0.75 | 0.73 |
| 10 | 0.56 | 0.82 | 0.69 |
| 11 | 0.47 | 0.87 | 0.66 |
| 12 | 0.37 | 0.92 | 0.63 |
| 13 | 0.27 | 0.96 | 0.59 |
| 14 | 0.17 | 0.98 | 0.56 |
| 15 | 0.06 | 1.00 | 0.53 |
| 16 | -0.04 | 1.00 | 0.49 |
| 17 | -0.15 | 0.99 | 0.46 |
| 18 | -0.25 | 0.97 | 0.42 |
| 19 | -0.36 | 0.94 | 0.39 |
| 20 | -0.45 | 0.90 | 0.36 |
| 21 | -0.55 | 0.85 | 0.32 |
| 22 | -0.63 | 0.79 | 0.29 |
| 23 | -0.71 | 0.72 | 0.25 |
| 24 | -0.79 | 0.64 | 0.22 |
| 25 | -0.85 | 0.55 | 0.19 |
| 26 | -0.90 | 0.46 | 0.15 |
| 27 | -0.95 | 0.36 | 0.12 |
| 28 | -0.98 | 0.26 | 0.08 |
| 29 | -1.00 | 0.16 | 0.05 |
| 30 | -1.02 | 0.05 | 0.02 |
| 31 | -1.02 | -0.05 | -0.02 |
| 32 | -1.00 | -0.16 | -0.05 |
| 33 | -0.98 | -0.26 | -0.08 |
| 34 | -0.95 | -0.36 | -0.12 |
| 35 | -0.90 | -0.46 | -0.15 |
| 36 | -0.85 | -0.55 | -0.19 |
| 37 | -0.79 | -0.64 | -0.22 |
| 38 | -0.71 | -0.72 | -0.25 |
| 39 | -0.63 | -0.79 | -0.29 |
| 40 | -0.55 | -0.85 | -0.32 |
| 41 | -0.45 | -0.90 | -0.36 |
| 42 | -0.36 | -0.94 | -0.39 |
| 43 | -0.25 | -0.97 | -0.42 |
| 44 | -0.15 | -0.99 | -0.46 |
| 45 | -0.04 | -1.00 | -0.49 |
| 46 | 0.06 | -1.00 | -0.53 |
| 47 | 0.17 | -0.98 | -0.56 |
| 48 | 0.27 | -0.96 | -0.59 |
| 49 | 0.37 | -0.92 | -0.63 |
| 50 | 0.47 | -0.87 | -0.66 |
| 51 | 0.56 | -0.82 | -0.69 |
| 52 | 0.64 | -0.75 | -0.73 |
| 53 | 0.72 | -0.68 | -0.76 |
| 54 | 0.79 | -0.60 | -0.80 |
| 55 | 0.84 | -0.51 | -0.83 |
| 56 | 0.89 | -0.41 | -0.86 |
| 57 | 0.93 | -0.31 | -0.90 |
| 58 | 0.96 | -0.21 | -0.93 |
| 59 | 0.98 | -0.11 | -0.97 |
| 60 | 0.98 | -0.00 | -1.00 |
05.散布度基準②その１-標本分散（Sample Dispersion）…偏差^2/偏差数
＊このケースは全件抽出なのでこれでOK。「二乗する」というアイディアは最小二乗法と縁が深く、広く普及している。平均値が代表値となる。
polygon_60_dispersion<-data.frame(X=sum(polygon_60_deviation$X^2)/length(polygon_60_deviation$X),Y=sum(polygon_60_deviation$Y^2)/length(polygon_60_deviation$Y),Z=sum(polygon_60_deviation$Z^2)/length(polygon_60_deviation$Z))
library(xtable)
print(xtable(round(polygon_60_dispersion, digits = 6)), type = "html")
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.51 | 0.49 | 0.34 |
06.散布度基準③-標準偏差（Standard Dispersion）/平均偏差（Mean Deviation）
◎標準偏差（Standard Dispersion）…分散の平方根
polygon_60_standard_dispersion<-sqrt(polygon_60_dispersion)
library(xtable)
print(xtable(round(polygon_60_standard_dispersion, digits = 6)), type = "html")
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.71 | 0.70 | 0.59 |
◎平均偏差（Mean Deviation）…偏差の絶対値の平均
＊知名度は今ひとつ。データの中央値が代表値となる。
polygon_60_Mean_Deviation<-data.frame(X=sum(abs(polygon_60_deviation$X))/length(polygon_60_deviation$X),Y=sum(abs(polygon_60_deviation$Y))/length(polygon_60_deviation$Y),Z=sum(abs(polygon_60_deviation$Z))/length(polygon_60_deviation$Z))
library(xtable)
print(xtable(round(polygon_60_Mean_Deviation, digits = 6)), type = "html")
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.64 | 0.63 | 0.51 |
polygon_60_zvalue<-data.frame(X=polygon_60_deviation$X/polygon_60_standard_dispersion$X,Y=polygon_60_deviation$Y/polygon_60_standard_dispersion$Y,Z=polygon_60_deviation$Z/polygon_60_standard_dispersion$Z)
library(xtable)
print(xtable(round(polygon_60_zvalue, digits = 6)), type = "html")
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.38 | -0.00 | 1.70 |
| 2 | 1.37 | 0.15 | 1.65 |
| 3 | 1.35 | 0.30 | 1.59 |
| 4 | 1.31 | 0.45 | 1.53 |
| 5 | 1.25 | 0.59 | 1.47 |
| 6 | 1.19 | 0.72 | 1.41 |
| 7 | 1.10 | 0.85 | 1.36 |
| 8 | 1.01 | 0.97 | 1.30 |
| 9 | 0.90 | 1.07 | 1.24 |
| 10 | 0.78 | 1.17 | 1.18 |
| 11 | 0.66 | 1.25 | 1.13 |
| 12 | 0.52 | 1.31 | 1.07 |
| 13 | 0.38 | 1.37 | 1.01 |
| 14 | 0.24 | 1.40 | 0.95 |
| 15 | 0.09 | 1.42 | 0.90 |
| 16 | -0.06 | 1.43 | 0.84 |
| 17 | -0.21 | 1.41 | 0.78 |
| 18 | -0.36 | 1.39 | 0.72 |
| 19 | -0.50 | 1.34 | 0.66 |
| 20 | -0.64 | 1.28 | 0.61 |
| 21 | -0.77 | 1.21 | 0.55 |
| 22 | -0.89 | 1.12 | 0.49 |
| 23 | -1.00 | 1.02 | 0.43 |
| 24 | -1.10 | 0.91 | 0.38 |
| 25 | -1.19 | 0.79 | 0.32 |
| 26 | -1.27 | 0.66 | 0.26 |
| 27 | -1.33 | 0.52 | 0.20 |
| 28 | -1.38 | 0.38 | 0.14 |
| 29 | -1.41 | 0.23 | 0.09 |
| 30 | -1.42 | 0.08 | 0.03 |
| 31 | -1.42 | -0.08 | -0.03 |
| 32 | -1.41 | -0.23 | -0.09 |
| 33 | -1.38 | -0.38 | -0.14 |
| 34 | -1.33 | -0.52 | -0.20 |
| 35 | -1.27 | -0.66 | -0.26 |
| 36 | -1.19 | -0.79 | -0.32 |
| 37 | -1.10 | -0.91 | -0.38 |
| 38 | -1.00 | -1.02 | -0.43 |
| 39 | -0.89 | -1.12 | -0.49 |
| 40 | -0.77 | -1.21 | -0.55 |
| 41 | -0.64 | -1.28 | -0.61 |
| 42 | -0.50 | -1.34 | -0.66 |
| 43 | -0.36 | -1.39 | -0.72 |
| 44 | -0.21 | -1.41 | -0.78 |
| 45 | -0.06 | -1.43 | -0.84 |
| 46 | 0.09 | -1.42 | -0.90 |
| 47 | 0.24 | -1.40 | -0.95 |
| 48 | 0.38 | -1.37 | -1.01 |
| 49 | 0.52 | -1.31 | -1.07 |
| 50 | 0.66 | -1.25 | -1.13 |
| 51 | 0.78 | -1.17 | -1.18 |
| 52 | 0.90 | -1.07 | -1.24 |
| 53 | 1.01 | -0.97 | -1.30 |
| 54 | 1.10 | -0.85 | -1.36 |
| 55 | 1.19 | -0.72 | -1.41 |
| 56 | 1.25 | -0.59 | -1.47 |
| 57 | 1.31 | -0.45 | -1.53 |
| 58 | 1.35 | -0.30 | -1.59 |
| 59 | 1.37 | -0.15 | -1.65 |
| 60 | 1.38 | -0.00 | -1.70 |
まだ円を描く。要するに分布はそのまま。
plot(polygon_60_zvalue$X,polygon_60_zvalue$Y,asp=1,type="l",main="Regular Polygon 60 (Z value)",xlab="X",ylab="Y")
08.偏差値（Deviation Value）…Z得点*10+50
polygon_60_Deviation_value=polygon_60_zvalue*10+50
library(xtable)
print(xtable(round(polygon_60_Deviation_value, digits = 6)), type = "html")
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| 1 | 63.80 | 50.00 | 67.03 |
| 2 | 63.72 | 51.52 | 66.46 |
| 3 | 63.48 | 53.01 | 65.88 |
| 4 | 63.09 | 54.48 | 65.30 |
| 5 | 62.54 | 55.89 | 64.72 |
| 6 | 61.85 | 57.24 | 64.15 |
| 7 | 61.03 | 58.51 | 63.57 |
| 8 | 60.07 | 59.67 | 62.99 |
| 9 | 59.00 | 60.73 | 62.41 |
| 10 | 57.83 | 61.67 | 61.84 |
| 11 | 56.56 | 62.48 | 61.26 |
| 12 | 55.22 | 63.14 | 60.68 |
| 13 | 53.82 | 63.65 | 60.11 |
| 14 | 52.37 | 64.01 | 59.53 |
| 15 | 50.89 | 64.22 | 58.95 |
| 16 | 49.39 | 64.26 | 58.37 |
| 17 | 47.90 | 64.14 | 57.80 |
| 18 | 46.44 | 63.85 | 57.22 |
| 19 | 45.01 | 63.42 | 56.64 |
| 20 | 43.63 | 62.83 | 56.06 |
| 21 | 42.32 | 62.09 | 55.49 |
| 22 | 41.10 | 61.22 | 54.91 |
| 23 | 39.98 | 60.22 | 54.33 |
| 24 | 38.97 | 59.10 | 53.75 |
| 25 | 38.08 | 57.88 | 53.18 |
| 26 | 37.32 | 56.58 | 52.60 |
| 27 | 36.70 | 55.19 | 52.02 |
| 28 | 36.23 | 53.75 | 51.44 |
| 29 | 35.92 | 52.27 | 50.87 |
| 30 | 35.76 | 50.76 | 50.29 |
| 31 | 35.76 | 49.24 | 49.71 |
| 32 | 35.92 | 47.73 | 49.13 |
| 33 | 36.23 | 46.25 | 48.56 |
| 34 | 36.70 | 44.81 | 47.98 |
| 35 | 37.32 | 43.42 | 47.40 |
| 36 | 38.08 | 42.12 | 46.82 |
| 37 | 38.97 | 40.90 | 46.25 |
| 38 | 39.98 | 39.78 | 45.67 |
| 39 | 41.10 | 38.78 | 45.09 |
| 40 | 42.32 | 37.91 | 44.51 |
| 41 | 43.63 | 37.17 | 43.94 |
| 42 | 45.01 | 36.58 | 43.36 |
| 43 | 46.44 | 36.15 | 42.78 |
| 44 | 47.90 | 35.86 | 42.20 |
| 45 | 49.39 | 35.74 | 41.63 |
| 46 | 50.89 | 35.78 | 41.05 |
| 47 | 52.37 | 35.99 | 40.47 |
| 48 | 53.82 | 36.35 | 39.89 |
| 49 | 55.22 | 36.86 | 39.32 |
| 50 | 56.56 | 37.52 | 38.74 |
| 51 | 57.83 | 38.33 | 38.16 |
| 52 | 59.00 | 39.27 | 37.59 |
| 53 | 60.07 | 40.33 | 37.01 |
| 54 | 61.03 | 41.49 | 36.43 |
| 55 | 61.85 | 42.76 | 35.85 |
| 56 | 62.54 | 44.11 | 35.28 |
| 57 | 63.09 | 45.52 | 34.70 |
| 58 | 63.48 | 46.99 | 34.12 |
| 59 | 63.72 | 48.48 | 33.54 |
| 60 | 63.80 | 50.00 | 32.97 |
やはり円を描く。要するに分布はそのまま。
plot(polygon_60_Deviation_value$X,polygon_60_Deviation_value$Y,asp=1,type="l",main="Regular Polygon 60 (Deviation value)",xlab="X",ylab="Y")
簡単にいっちゃえば
— スワン (@SWSRfs) January 19, 2019
データに足されても偏差・分散・標準偏差は何も変わらない
データがA倍されたら、
偏差→A倍
分散→A²倍
標準偏差→|A|倍
です。
あとはこれ使って相関係数も出せるよ。
覚えれば瞬殺できるから覚えようぜ、データの分析なんかで点数落としたくない
ここで「集計の対象は中心からの距離60個分」と考え方を変えてみる。
Radius_60<-data.frame(Radius=polygon_60$X^2+polygon_60$Y^2)
print(xtable(round(Radius_60, digits = 6)), type = "html")
| Radius | |
|---|---|
| 1 | 1.00 |
| 2 | 1.00 |
| 3 | 1.00 |
| 4 | 1.00 |
| 5 | 1.00 |
| 6 | 1.00 |
| 7 | 1.00 |
| 8 | 1.00 |
| 9 | 1.00 |
| 10 | 1.00 |
| 11 | 1.00 |
| 12 | 1.00 |
| 13 | 1.00 |
| 14 | 1.00 |
| 15 | 1.00 |
| 16 | 1.00 |
| 17 | 1.00 |
| 18 | 1.00 |
| 19 | 1.00 |
| 20 | 1.00 |
| 21 | 1.00 |
| 22 | 1.00 |
| 23 | 1.00 |
| 24 | 1.00 |
| 25 | 1.00 |
| 26 | 1.00 |
| 27 | 1.00 |
| 28 | 1.00 |
| 29 | 1.00 |
| 30 | 1.00 |
| 31 | 1.00 |
| 32 | 1.00 |
| 33 | 1.00 |
| 34 | 1.00 |
| 35 | 1.00 |
| 36 | 1.00 |
| 37 | 1.00 |
| 38 | 1.00 |
| 39 | 1.00 |
| 40 | 1.00 |
| 41 | 1.00 |
| 42 | 1.00 |
| 43 | 1.00 |
| 44 | 1.00 |
| 45 | 1.00 |
| 46 | 1.00 |
| 47 | 1.00 |
| 48 | 1.00 |
| 49 | 1.00 |
| 50 | 1.00 |
| 51 | 1.00 |
| 52 | 1.00 |
| 53 | 1.00 |
| 54 | 1.00 |
| 55 | 1.00 |
| 56 | 1.00 |
| 57 | 1.00 |
| 58 | 1.00 |
| 59 | 1.00 |
| 60 | 1.00 |
データ諸元
#最大値
max(Radius_60$Radius)
[1] 1
#最小値
min(Radius_60$Radius)
[1] 1
#中央値
median(Radius_60$Radius)
[1] 1
最頻値
hr <- hist(Radius_60$Radius,,col=rgb(1,0,0))
n <- length(hr$counts) # 階級の数
class_names <- NULL # 階級の名前格納用
for(i in 1:n) {
class_names[i] <- paste(hr$breaks[i], "～", hr$breaks[i+1])
}
hr_table <- data.frame(class=class_names, frequency=hr$counts)library(xtable)
print(xtable(hr_table), type = "html")
| class | frequency | |
|---|---|---|
| 1 | 0 ～ 1 | 60 |
偏差追加
#平均（mean）
Radius_60_mean<-mean(Radius_60$Radius)
Radius_60_mean
[1] 1#偏差（Deviation)
Radius_60$Deviation<-Radius_60$Radius-Radius_60_mean
library(xtable)
print(xtable(Radius_60), type = "html")
| Radius | Deviation | |
|---|---|---|
| 1 | 1.00 | 0.00 |
| 2 | 1.00 | -0.00 |
| 3 | 1.00 | 0.00 |
| 4 | 1.00 | -0.00 |
| 5 | 1.00 | 0.00 |
| 6 | 1.00 | -0.00 |
| 7 | 1.00 | -0.00 |
| 8 | 1.00 | 0.00 |
| 9 | 1.00 | 0.00 |
| 10 | 1.00 | 0.00 |
| 11 | 1.00 | -0.00 |
| 12 | 1.00 | 0.00 |
| 13 | 1.00 | 0.00 |
| 14 | 1.00 | -0.00 |
| 15 | 1.00 | 0.00 |
| 16 | 1.00 | 0.00 |
| 17 | 1.00 | 0.00 |
| 18 | 1.00 | -0.00 |
| 19 | 1.00 | 0.00 |
| 20 | 1.00 | 0.00 |
| 21 | 1.00 | 0.00 |
| 22 | 1.00 | 0.00 |
| 23 | 1.00 | 0.00 |
| 24 | 1.00 | 0.00 |
| 25 | 1.00 | 0.00 |
| 26 | 1.00 | 0.00 |
| 27 | 1.00 | 0.00 |
| 28 | 1.00 | 0.00 |
| 29 | 1.00 | 0.00 |
| 30 | 1.00 | 0.00 |
| 31 | 1.00 | 0.00 |
| 32 | 1.00 | -0.00 |
| 33 | 1.00 | 0.00 |
| 34 | 1.00 | 0.00 |
| 35 | 1.00 | 0.00 |
| 36 | 1.00 | 0.00 |
| 37 | 1.00 | -0.00 |
| 38 | 1.00 | 0.00 |
| 39 | 1.00 | -0.00 |
| 40 | 1.00 | -0.00 |
| 41 | 1.00 | 0.00 |
| 42 | 1.00 | 0.00 |
| 43 | 1.00 | -0.00 |
| 44 | 1.00 | -0.00 |
| 45 | 1.00 | -0.00 |
| 46 | 1.00 | 0.00 |
| 47 | 1.00 | 0.00 |
| 48 | 1.00 | 0.00 |
| 49 | 1.00 | 0.00 |
| 50 | 1.00 | 0.00 |
| 51 | 1.00 | 0.00 |
| 52 | 1.00 | 0.00 |
| 53 | 1.00 | 0.00 |
| 54 | 1.00 | 0.00 |
| 55 | 1.00 | -0.00 |
| 56 | 1.00 | 0.00 |
| 57 | 1.00 | 0.00 |
| 58 | 1.00 | -0.00 |
| 59 | 1.00 | 0.00 |
| 60 | 1.00 | 0.00 |
Z得点追加
#分散
Radius_60_Dispersion<-sum(Radius_60$Radius^2)/length(Radius_60$Radius)
Radius_60_Dispersion
[1] 1
#標準偏差
Radius_60_Standard_Dispersion<-sqrt(Radius_60_Dispersion)
Radius_60_Standard_Dispersion
[1] 1#Z得点（平均値0,標準偏差1）偏差/標準偏差
Radius_60$Zvalue<-Radius_60$Deviation/Radius_60_Standard_Dispersion
print(xtable(Radius_60), type = "html")
| Radius | Deviation | Zvalue | |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 2 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 3 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 4 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 5 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 6 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 7 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 8 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 9 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 10 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 11 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 12 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 13 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 14 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 15 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 16 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 17 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 18 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 19 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 20 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 21 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 22 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 23 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 24 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 25 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 26 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 27 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 28 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 29 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 30 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 31 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 32 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 33 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 34 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 35 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 36 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 37 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 38 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 39 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 40 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 41 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 42 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 43 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 44 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 45 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 46 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 47 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 48 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 49 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 50 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 51 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 52 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 53 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 54 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 55 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 56 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 57 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 58 | 1.00 | -0.00 | -0.00 |
| 59 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
| 60 | 1.00 | 0.00 | 0.00 |
偏差値追加
Radius_60$Deviation_value<-Radius_60$Zvalue*10+50
library(xtable)
print(xtable(Radius_60), type = "html")
| Radius | Deviation | Zvalue | Deviation_value | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 2 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 3 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 4 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 5 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 6 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 7 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 8 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 9 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 10 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 11 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 12 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 13 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 14 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 15 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 16 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 17 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 18 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 19 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 20 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 21 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 22 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 23 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 24 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 25 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 26 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 27 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 28 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 29 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 30 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 31 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 32 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 33 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 34 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 35 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 36 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 37 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 38 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 39 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 40 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 41 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 42 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 43 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 44 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 45 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 46 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 47 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 48 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 49 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 50 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 51 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 52 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 53 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 54 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 55 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 56 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 57 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 58 | 1.00 | -0.00 | -0.00 | 50.00 |
| 59 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
| 60 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 50.00 |
まぁ「単位円に内接する多角形の各頂点の中心からの距離」は当然全部1だから揃って「標準偏差0,Z得点0,偏差値50」となるのですね。
