「諸概念の迷宮(Things got frantic)」用語集

本編で頻繁に使うロジックと関連用語のまとめ。

【多角形情報】円そのもの(Circle itself)

辺数を無限に増やし続けた)正多角形の極限としての最大の特徴は以下となります。

  • 内接円と外接円の差が0
  • その時の周長の合計は

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そのまま直接は扱えないので適度な分割数Division number)を設定して観測対象とします。最古の例として知られるのがシュメールの60分割法。

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統計言語Rによるプログラミング例

c0<-seq(0,2*pi,length=60)
cx<-cos(c0)
cy<-sin(c0)
plot(cx,cy,asp=1,type="l",main="Circle itself",xlab="cos(θ)",ylab="sin(θ)")

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円そのものCircle itself)の「多角形におけるコサイン波サンプリング効果Cosine wave sampling effect in polygons)」に基づく諸元は以下。

  • 理論上辺数無限大辺数=無限小。実際の単位円Unit Circle, 半径1の円弧)上における中心からの任意の分割数Division Number)による計測結果を2Dヒストグラム度数分布表)に表すと空間的広がり=仮想分割数*周期数に対応した半径単位円では1の集合時間的広がり=観測開始から観測度数Count Upに至る周期=分割数が得られる。

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    こうした観測結果より得られた時空間認識から単位円柱Unit cylinder=半径1,周期1)が構成可能となる。

    統計言語Rによるプログラミング例

    library(rgl)
    Rtime<-seq(0,2*pi,length=60)
    CosX<-cos(Rtime)
    SinY<-sin(Rtime)
    plot3d(CosX,SinY,Rtime,type="l",xlim=c(-1,1),ylim=c(-1,1),zlim=c(0,2*pi))
    movie3d(spin3d(axis=c(0,0,1),rpm=5),duration=10,fps=25,movie="~/Desktop/test01") 

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  • サンプリング」の元波形となるのはコサイン波cos(θ-1/無限大)=cos(θ)でオリジナルの波形たるコサイン波cos(θ)と完全に重なる。サンプリング範囲は0から2/無限大*π=無限大で実質上円周と同じ

    統計言語Rによるプログラミング例。

    cx<-seq(0,2*pi,length=60)
    cy<-cos(c0)
    plot(cx,cy,type="l",main="Trajectory of Circle itself",xlab="Amplitude",ylab="Radians")
    #凡例
    legend("bottomright", legend=c("cos(θ)"), lty=c(1), col=c(rgb(0,0,0)))

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    もちろんCos(θ)波とCos(θ)波を直交させても、それ単体ではあまり面白い観測結果とはなり得ない。

     統計言語Rによるプログラミング例。

    c0<-seq(0,2*pi,length=60)
    cx<-cos(c0)
    cy<-cos(c0)
    plot(cx,cy,type="o",main="Cos(θ) orthogonal Cos(θ) ",xlab="cos(θ)",ylab="cos(θ)")
    #凡例
    legend("bottomright", legend=c("cos(θ) orthogonal cos(θ) "), lty=c(1), col=c(rgb(0,0,0)))

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  • サンプリング波形の値は外接円の半径単位円の場合は1)+内接円と外接円の差常に0)なので頂点位置は存在しない。
    *上掲の様に観測結果が以下だから仕方がない。

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そう、正多角形の極限としての円そのものCircle itself)の最大の特徴は「内接円と外接円の差が0」である点にあるので位相幾何学Topology)的にトーラス(単数形torus, 複数形tori)形状を考えると以下の様になってしまうのである。

  • 小円の半径Major Radius)…0
  • 大円の半径Minor Radius)…内接円=外接円の半径そのもの(単位円の場合は1)。

 

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