一般に数学者ルネ・デカルト（René Descartes、1596年〜1650年）がその発案者に仮託される事が多い「代数幾何学（Algebraic Geometry）」。その別名が「座標幾何」であり、ある意味空間定義に始まり、ただひたすらにその記述システムの厳密化（あるいは異なる記述体系を併合）を追求していく学問。少なくとも一般人たる我々の目にはそう映ってならないのです。
- 「xy平面」…直交座標系（rectangular coordinate system）の記述システムは原則として「横軸はX」「縦軸はY」といった具合に次元を積み重ね、そこに任意の点や線や面の集合を配置する。
- 「rθ 平面」…一方、極座標系（polar coordinates system）の記述システムは（特定地点からの）距離（r=動径座標/ベクトル）と角度（θ=角度座標/偏角）」の組み合わせによって任意の点や線や面の集合をの集合を記述する。
- 「原点（英origin, 羅origo）」と「単位円/球（unit circle/spherea）」…両者はxy平面において「 (x, y) = (0, 0)」、rθ平面 において「(r, θ) = （0, θ）」と規定される特異点によって結びつけられるが、極座標系において角度（θ=角度座標/偏角）」を限定されない任意の点はxy平面上においてこの原点に対して円/球を描く存在として仮定される。
＊ある意味まさしく天動説（geocentric theory）や自我心理学（ego psychology）/対象関係論（object-oriented psychology）の大源流とも。そしてこの記述システムにおいて「半径が1」と規定される円/球の事を特に「単位円/球（unit circle/spherea）」と呼ばれる。
ところで一般に最初に原点座標を（0,0）、円弧の始点を（1,0）としたのもデカルト（René Descartes、1596年〜1650年）とされています。しかしながら、それではデカルトに「どうして時計回りに0時から始めちゃいけないの？」といった素朴な疑問に対する万人を納得させ得るだけの強烈な信念（Belief）ないしはイデオロギー（独Ideologie, 英ideology）が存在したとも思えないのです。
実際、最初の時点では「単なる数学者間におけるに個人的慣習の模倣（記述システムとして優秀なら、誰でも「ええとこどり」したがるのは当然の心理）」に過ぎなかったのでしょう。しかしながら、この記述システムを前提とし、あまりにも長きに渡って「（原則として人類の認識可能範囲外を跋扈する存在として規定される）絶対他者」との戦いが繰り広げられてきたので、後世の人間が迂闊に変更する事自体を思いつかなくなっていったとも。
＊こういうルールを知らず知らずのうちに破っていて「矯正」に手間取るのは「独学の天才」あるある。この辺り三原和人の数学漫画「はじめアルゴリズム」は上手く回避しているが、クラッシック音楽の世界を描いた二ノ宮知子「のだめカンタービレ（Nodame Cantabile2001年〜2010年）」 では逆にそうした葛藤に真正面から取り組んで、実に面白くドラマティックに描いていた。まだまだやり残されてる事がいくらでもありそうな感じがしてきた？
そういえば一般にこの世界においては角度を0度から360度（-360度〜0度）で表す度数（Degree）表記より、0ラジアンから2πラジアン（-2πラジアン〜0ラジアン）で表すラジアン（Radian）表記が用いられる事が多いのです。これも当初は信念（Belief）ないしはイデオロギー（独Ideologie, 英ideology）の問題に過ぎなかったかもしれません。
#統計解析言語Rによる確認例
degrees <- c(0,90,180,270,360)
radian_names<- c("0π","π/2","π","1+π/2","2π")
radian_values<- c(0,pi/2,pi,1+pi/2,2*pi)
comparison_table_of_degrees_and_radians<-data.frame(Degree=degrees, Radian=radian_names,Radian_values=radian_values)
print(comparison_table_of_degrees_and_radians)
#角度表示
comparison_table_of_degrees_and_radians$Degree
[1] 0 90 180 270 360
theta <- seq(pi, -pi, length=360)
plot(cos(theta), sin(theta), type="l", asp=1,main="The Degree Measure",xlab="cos(-π ~ π)", ylab="sin(-π ~ π)")
text(1, 0, paste(as.character(comparison_table_of_degrees_and_radians$Degree[1]),"(",as.character(comparison_table_of_degrees_and_radians$Degree[5]),")"))
text(0, 1, comparison_table_of_degrees_and_radians$Degree[2])
text(-1, 0, comparison_table_of_degrees_and_radians$Degree[3])
text(0,-1 , comparison_table_of_degrees_and_radians$Degree[4])
#ラジアン表示
> comparison_table_of_degrees_and_radians$Radian
[1] 0π π/2 π 1+π/2 2π
theta <- seq(pi, -pi, length=360)
plot(cos(theta), sin(theta), type="l", asp=1,main="The Radian Measure",xlab="cos(-π ~ π)", ylab="sin(-π ~ π)")
text(1, 0, paste(as.character(comparison_table_of_degrees_and_radians$Radian[1]),"(",as.character(comparison_table_of_degrees_and_radians$Radian[5]),")"))
text(0, 1, comparison_table_of_degrees_and_radians$Radian[2])
text(-1, 0, comparison_table_of_degrees_and_radians$Radian[3])
text(0,-1, comparison_table_of_degrees_and_radians$Radian[4])
いずれにせよ全てのイメージの源泉は「単位円/球（unit circle/spherea）」すなわち「x=1,y=0を始点とする距離1の線分（ベクトル）が、与えられた角度に従ってグルグル回ってる情景」。そう、まさしくそれは歴史的には原則として直交座標系（rectangular coordinate system）の記述システムにとって「（原則として人類の認識可能範囲外を跋扈する存在として規定される）絶対他者そのもの」として跋扈を続けてきたのですが（古代ローマ人がサビニ人やエトルリア人の完全併合に成功した様に）今や完全にその解析体系への組み込みがほぼ完了しており、ここに「代数幾何学（Algebraic Geometry）のドヤ顔」なる概念が垣間見えて急浮上する展開となるのでした。
#統計解析言語Rによる確認例。
x <- seq(pi, -pi, length=360)
theta <- c(x[91:360],x[1:90]) #座標[1,0]から１周するイメージを意識した並び替え。
plot(cos(theta), sin(theta), type="l", asp=1,main="Vector draw a circle",xlab="cos(-π ~ π)", ylab="sin(-π ~ π)")
func01<-function(x){
segments(sin(x),cos(x),0,0)
rect(sin(x),cos(x), 0, 0)
rect(sin(x),0, 0, -1, border= rgb(1,0,0))
rect(0,cos(x), -2, 0, border= rgb(0,1,0))
text(sin(x), cos(x), "P")
text(sin(x), 0,"x")
text(0, cos(x), "y")
}#連続アニメーション
#角度＝角度が0度か（ラジアン表記時における）2πのN倍時。Sin(n*pi)=0(0*N=0)の状態が出現。
func01(theta[360])
#角度＝角度が90度かπ/2の時。sin(n*pi)=1の状態とcos(n*pi)=0の状態が同時出現する。
func01(theta[90])
#角度＝角度が180度かπの時。cos(n*pi)=0(0*N=0)の状態。
#角度＝角度が270度か3π/2の時
func01(theta[270])
「X軸にコサイン（Cos=Cosine）波、Y軸にサイン波（Sin=Sine）波をとれば縁が作図される」という事は、とどのつまり逆を言えばこの長さ１のベクトルの等速度回転こそがX軸にコサイン波（Cos=Cosine）を、Y軸にサイン波（Sin=Sine）を発生させているジェネレーター（発振器）とも言い換えられる訳ですね。
