そう、式（formula）Cos(θ)*Sin(θ)や式Cos(θ)/Sin(θ)は、Cos(θ)=0になってもSin(θ)=0になっても合計が0になってしまい連続性が保てなくなってしまうのです。従って「原則として」直交座標系（Rectangular coordinate system/Orthogonal coordinate system）グラフの四象面の一つしか扱えません。
- このうち式Cos(θ)/Sin(θ)は三角関数（Trigonometric function）Tanjentそのものの事であり、相応の研究蓄積結果が存在する。
- 一方、数多ある正多角形のうち正方形だけは「辺長サンプリング効果（Side length Sampling effect）」の援用を受けて事実上園主全体を扱える。
そして不思議にも正多辺形方程式（Regular Polisides equattion）Cos(θ)+Cos(θ-π/NoS)i)によっても辺長サンプリング効果（Side length Sampling effect）によっても、この「何故か正方形に立脚すればCos(θ)*Sin(θ)で全周がそれなりに扱える」問題、ちゃんと説明出来な買ったりするのです。
三角比範囲内におけるコサイン波とサイン波の振る舞いの全体像（その１）
f0<-function(x){cos(x)}
plot(f0,col=rgb(0,0,1),xlim=c(0,pi/2),ylim=c(0,sqrt(2)),main="Three square theorem",xlab="radian(π)",ylab="Amplitude")
par(new=T) #上書き
f1<-function(x){sin(x)}
plot(f1,col=rgb(0,1,0),xlim=c(0,pi/2),ylim=c(0,sqrt(2)),main="",xlab="",ylab="")
par(new=T) #上書き
f2<-function(x){cos(x)+sin(x)}
plot(f2,col=rgb(1,0,0),xlim=c(0,pi/2),ylim=c(0,sqrt(2)),main="",xlab="",ylab="")
par(new=T) #上書き
f3<-function(x){cos(x)*sin(x)}
plot(f3,col=rgb(0,1,1),xlim=c(0,pi/2),ylim=c(0,sqrt(2)),main="",xlab="",ylab="")par(new=T) #上書き
f4<-function(x){sqrt(cos(x)^2+sin(x)^2)}
plot(f4,col=rgb(0,0,0),xlim=c(0,pi/2),ylim=c(0,sqrt(2)),main="",xlab="",ylab="")
legend("bottomright", legend=c("y=cos(θ)","y=sin(θ)","y=cos(θ)+sin(θ)","y=cos(θ)*sin(θ)","y=(sqrt(cos(θ)+sin(θ)^2)"), lty=c(1,1,1,1,1), col=c(rgb(0,0,1),rgb(0,1,0),rgb(1,0,0),rgb(0,1,1),rgb(0,0,0)))
三角比範囲内におけるコサイン波とサイン波の振る舞いの全体像（その２）
f0<-function(x){cos(x)}
plot(f0,col=rgb(0,0,1),xlim=c(0,2*pi),ylim=c(-1.5,1.5),main="Three square theorem",xlab="radian(π)",ylab="Amplitude")
par(new=T) #上書き
f1<-function(x){sin(x)}
plot(f1,col=rgb(0,1,0),xlim=c(0,2*pi),ylim=c(-1.5,1.5),main="",xlab="",ylab="")
par(new=T) #上書き
f2<-function(x){cos(x)+sin(x)}
plot(f2,col=rgb(1,0,0),xlim=c(0,2*pi),ylim=c(-1.5,1.5),main="",xlab="",ylab="")
par(new=T) #上書き
f3<-function(x){cos(x)*sin(x)}
plot(f3,col=c(125,125,125),xlim=c(0,2*pi),ylim=c(-1.5,1.5),main="",xlab="",ylab="")
par(new=T) #上書き
f4<-function(x){cos(x)^2+sin(x)^2}
plot(f4,col=rgb(0,0,0),xlim=c(0,2*pi),ylim=c(-1.5,1.5),main="",xlab="",ylab="")abline(v = pi/2)
legend("bottomright", legend=c("y=cos(θ)","y=sin(θ)","y=cos(θ)+sin(θ)","y=cos(θ)*sin(θ)","y=cos(θ)^2*sin(θ)^2"), lty=c(1,1,1,1,1), col=c(rgb(0,0,1),rgb(0,1,0),rgb(1,0,0),c(125,125,125),rgb(0,0,0)))
コサイン波とサイン波の振る舞いの全体像におけるy=cos(θ)*sin(θ)の振る舞い。
統計言語Rによる作図例
#複素平面（球面）
Complex_plane<-function(x){
ifelse*1
theta <- c(seq(0, pi, length=180),seq(-pi, 0, length=180))
dr<-seq(0,2*pi,length=360)theta00<- seq(1, -1, length=360)
theta01 <- c(theta[x:360],theta[1:x-1])
theta_cos<-cos(theta01)
theta_sin<-sin(theta01)
plot(cos(theta), sin(theta), xlim=c(-1,1), ylim=c(-1,1), type="l", main="Correlation coefficient",xlab="Real Expanse", ylab="Imaginal Expanse")
par(new=T)#上書き指定
plot(theta_cos,theta00,xlim=c(-1,1), ylim=c(-1,1), type="l",col=rgb(0,1,0),main="",xlab="", ylab="")
#cos(x)を塗りつぶす
polygon(theta_cos, #x
theta00, #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0)) #塗りつぶす色
#sin(x)を塗りつぶす
polygon(theta00, #x
theta_sin, #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,0,1)) #塗りつぶす色
#線を引く
segments(cos(dr[x]),sin(dr[x]),0,0,rgb(0,0,0))
#Cosθ+Sinθを塗りつぶす
polygon(c(0,cos(dr[x]),cos(dr[x]),0,0), #x
c(0,0,sin(dr[x]),sin(dr[x]),0), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(1,0,0)) #塗りつぶす色
#凡例
#legend("bottomleft", legend=c("cos","sin", "cosθ & sinθ"), lty=c(1,1,1),col =c(rgb(0,1,0),rgb(0,0,1),rgb(0,1,1))
}
#アニメーションさせてみる。library("animation")
Time_Code=c(1,15,30,45,60,75,90,105,120,135,150,165,180,195,210,225,240,255,270,285,300,315,330,345)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
Complex_plane(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "TEST001.gif")
現時点では割とメモ帳レベル。以下続報…
*1:x>90)&&(x<270),segC<-rgb(1,0,0),segC<-rgb(0,0,1
