【正多辺形方程式情報倉庫】「周期2π」についての覚書

ところで、ここで扱った方程式（Equation）Y=(-1)^Xの実数域と虚数域に登場する波形の周期は2(1+1)ですが、これを人為的に円周2π（π+π）へと差し替えて見慣れたCos(θ)波やSin(θ)波に変換する事は可能でしょうか？

 ①振幅を弄っただけでは当然「直径πの円」「直径2πの円」が現れるだけで、周期は相変わらず2(1+1)のままである。

統計言語Rによる「振幅πの円」

cx<-seq(-3,3,length=61)
f0<-function(x){pi*(-1i)^x}
cyr<-Re(f0(cx))
cyi<-Im(f0(cx))
#「実数」領域の作図
plot(cx,cyr,type="l",ylim=c(-pi,pi),col=rgb(0,1,0),main="An=π*(−1)^X",xlab="Y=π(−1)^X",ylab="X")
par(new=T)#上書き指定
#「虚数」領域の作図
plot(cx,cyi,type="l",ylim=c(-pi,pi),col=rgb(0,0,1),main="",xlab="",ylab="")

#凡例
legend("topright", legend=c("Real=cos(θ)","Imaginal=sin(θ)i"),lty=c(1,1),col=c(rgb(0,1,0),rgb(0,0,1)))

統計言語Rによるプログラミング例

cx<-seq(-3,3,length=61)
f0<-function(x){pi*(-1i)^x}
cxr<-Re(f0(cx))
cyi<-Im(f0(cx))
#複素空間の作図
plot(cxr,cyi,asp=1,type="l",col=rgb(1,0,0),main="π(−1)^Xi",xlab="Real=cos(θ)",ylab="Imaginal=sin(θ)i")
#凡例
legend("topright", legend=c("Real+Imaginal*i"),lty=c(1),col=c(rgb(1,0,0)))

統計言語Rによる「振幅2πの円」

cx<-seq(-3,3,length=61)
f0<-function(x){2*pi*(-1i)^x}
cyr<-Re(f0(cx))
cyi<-Im(f0(cx))
#「実数」領域の作図
plot(cx,cyr,type="l",ylim=c(-2*pi,2*pi),col=rgb(0,1,0),main="An=2π*(−1)^X",xlab="Y=2π(−1)^X",ylab="X")
par(new=T)#上書き指定
#「虚数」領域の作図
plot(cx,cyi,type="l",ylim=c(-2*pi,2*pi),col=rgb(0,0,1),main="",xlab="",ylab="")

#凡例
legend("topright", legend=c("Real=cos(θ)","Imaginal=sin(θ)i"),lty=c(1,1),col=c(rgb(0,1,0),rgb(0,0,1)))

統計言語Rによるプログラミング例

cx<-seq(-3,3,length=61)
f0<-function(x){2*pi*(-1i)^x}
cxr<-Re(f0(cx))
cyi<-Im(f0(cx))
#複素空間の作図
plot(cxr,cyi,asp=1,type="l",col=rgb(1,0,0),main="2π*(−1)^Xi",xlab="Real=cos(θ)",ylab="Imaginal=sin(θ)i")
#凡例
legend("topright", legend=c("Real+Imaginal*i"),lty=c(1),col=c(rgb(1,0,0)))

②下手に底（base,root）に手を出すと何だかわからない動きが始まる。

統計言語Rによるプログラミング例

cx<-seq(0,2*pi,length=61)
f0<-function(x){(-2*pi*(0+1i))^x}
cyr<-Re(f0(cx))
cyi<-Im(f0(cx))
#作表する
Vibration01 <- data.frame(Period=cx, Real=cyr,Imaginal=cyi)
library(xtable)
print(xtable(Vibration01),type = "html")
#「実数」領域の作図
plot(Vibration01$Period,Vibration01$Real,type="l",ylim=c(-64*pi,64*pi),col=rgb(0,1,0),main="An=(−2π)^θi",xlab="Y=(−πi)^X",ylab="X")
par(new=T)#上書き指定
#「虚数」領域の作図
plot(Vibration01$Period,Vibration01$Imaginal,type="l",ylim=c(-64*pi,64*pi),col=rgb(0,0,1),main="",xlab="",ylab="")

#凡例

legend("topright", legend=c("Y=Re*1^x}
cyr<-Re(f0(cx))
cyi<-Im(f0(cx))
#複素空間の作図
plot(cxr,cyi,type="l",,xlim=c(-5,5),ylim=c(-20000,50000),col=rgb(1,0,0),main="2π*(−1)^Xi",xlab="Real=cos(θ)",ylab="Imaginal=sin(θ)i")
#凡例
legend("topright", legend=c("Real+Imaginal*i"),lty=c(1),col=c(rgb(1,0,0)))

ああ、まさに「人間の常識を適用してはならない対象にそうすればするほど暴走が加速する」チェルノブイリ現象…

*1:−2πi)^θ)=cos(θ)","Y=Im((−2πi)^θ)=sin(θ)i"),lty=c(1,1),col=c(rgb(0,1,0),rgb(0,0,1)))

作表

	Period	Real	Imaginal
1	0.00	1.00	0.00
2	0.10	1.20	-0.20
3	0.21	1.39	-0.47
4	0.31	1.57	-0.84
5	0.42	1.71	-1.32
6	0.52	1.78	-1.92
7	0.63	1.75	-2.65
8	0.73	1.57	-3.51
9	0.84	1.18	-4.51
10	0.94	0.51	-5.63
11	1.05	-0.51	-6.83
12	1.15	-1.96	-8.07
13	1.26	-3.95	-9.26
14	1.36	-6.56	-10.29
15	1.47	-9.89	-11.01
16	1.57	-14.01	-11.20
17	1.68	-18.98	-10.61
18	1.78	-24.81	-8.92
19	1.88	-31.43	-5.74
20	1.99	-38.73	-0.63
21	2.09	-46.44	6.94
22	2.20	-54.16	17.51
23	2.30	-61.29	31.70
24	2.41	-67.01	50.07
25	2.51	-70.19	73.18
26	2.62	-69.41	101.45
27	2.72	-62.87	135.10
28	2.83	-48.37	174.04
29	2.93	-23.29	217.73
30	3.04	15.37	265.00
31	3.14	70.98	313.85
32	3.25	147.18	361.24
33	3.35	247.72	402.77
34	3.46	376.19	432.49
35	3.56	535.73	442.52
36	3.67	728.50	422.85
37	3.77	955.13	361.07
38	3.87	1213.88	242.19
39	3.98	1499.72	48.66
40	4.08	1803.12	-239.51
41	4.19	2108.75	-644.35
42	4.29	2393.88	-1189.16
43	4.40	2626.70	-1897.27
44	4.50	2764.57	-2790.30
45	4.61	2752.16	-3885.61
46	4.71	2519.90	-5193.00
47	4.82	1982.63	-6710.35
48	4.92	1038.92	-8418.25
49	5.03	-428.67	-10273.35
50	5.13	-2551.95	-12200.46
51	5.24	-5473.65	-14083.56
52	5.34	-9341.43	-15755.51
53	5.45	-14298.67	-16987.17
54	5.55	-20471.36	-17476.02
55	5.65	-27950.12	-16835.31
56	5.76	-36766.54	-14584.53
57	5.86	-46863.02	-10142.79
58	5.97	-58055.34	-2826.84
59	6.07	-69987.62	8143.80
60	6.18	-82079.30	23631.86
61	6.28	-93464.87	44553.78

統計言語Rによるプログラミング例

cx<-seq(0,2*pi,length=61)
f0<-function(x){(-2*pi*(0+1i