【多角形情報倉庫】正11角形（Regular hendecagon）

「正11角形（Regular hendecagon、外角の大きさはpi/11=0.2855993ラジアンあるいは180/11=16.36364度、内角の大きさは2*pi*(11-2)/11=5.140788ラジアンあるいは180*(11-2)/11=147.2727度）」の場合

 「1の原始冪根級数（One Primitive Sone series）」の一環としてζ^11の答えとなる11点は基本円（Basic circle,半径1,円周2π）に内接する正11角形を描く。

#現状、計算結果しか分からない。
Rtime<-seq(0,2,length=12)
tr01<-exp(seq(0,2*pi,length=12)*(0+1i))
tr01

• 1.0000000+0.0000000i
• 0.8412535+0.5406408i
• 0.4154150+0.9096320i
• -0.1423148+0.9898214i
• -0.6548607+0.7557496i
• -0.9594930+0.2817326i
• -0.9594930-0.2817326i
• -0.6548607-0.7557496i
• -0.1423148-0.9898214i
• 0.4154150-0.9096320i
• 0.8412535-0.5406408i

統計言語Rによる作図例

正11角形
Rtime<-seq(0,2,length=12)
tr01<-exp(seq(0,2*pi,length=12)*(0+1i))
Real<-Re(tr01)
Imag<-Im(tr01)
#plot(Real,Imag,type="l")
plot3d(Real,Imag,Rtime,type="l",xlim=c(-1,1),ylim=c(-1,1),zlim=c(0,2))
movie3d(spin3d(axis=c(0,0,1),rpm=5),duration=10,fps=25,movie="~/Desktop/test011")  

正11角形　統計言語Rによる実装例

Three_square_theorem11<-function(x){
c0<-seq(0,2*pi,length=12)
c0_cos<-cos(c0)
c0_sin<-sin(c0)
plot(c0_cos,c0_sin,type="l",main="Regular polygon rotation",xlab="Cos(θ)",ylab="Sin(θ)")
text(c0_cos,c0_sin, labels=c("a","b","c","d","e","f","g","h","i","j","k",""),col=c(rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0)),cex=c(2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2))
line_scale_01_cos<-seq(cos(c0[1]),cos(c0[2]),length=15)
line_scale_01_sin<-seq(sin(c0[1]),sin(c0[2]),length=15)
line_scale_02_cos<-seq(cos(c0[2]),cos(c0[3]),length=15)
line_scale_02_sin<-seq(sin(c0[2]),sin(c0[3]),length=15)
line_scale_03_cos<-seq(cos(c0[3]),cos(c0[4]),length=15)
line_scale_03_sin<-seq(sin(c0[3]),sin(c0[4]),length=15)
line_scale_04_cos<-seq(cos(c0[4]),cos(c0[5]),length=15)
line_scale_04_sin<-seq(sin(c0[4]),sin(c0[5]),length=15)
line_scale_05_cos<-seq(cos(c0[5]),cos(c0[6]),length=15)
line_scale_05_sin<-seq(sin(c0[5]),sin(c0[6]),length=15)
line_scale_06_cos<-seq(cos(c0[6]),cos(c0[7]),length=15)
line_scale_06_sin<-seq(sin(c0[6]),sin(c0[7]),length=15)
line_scale_07_cos<-seq(cos(c0[7]),cos(c0[8]),length=15)
line_scale_07_sin<-seq(sin(c0[7]),sin(c0[8]),length=15)
line_scale_08_cos<-seq(cos(c0[8]),cos(c0[9]),length=15)
line_scale_08_sin<-seq(sin(c0[8]),sin(c0[9]),length=15)
line_scale_09_cos<-seq(cos(c0[9]),cos(c0[10]),length=15)
line_scale_09_sin<-seq(sin(c0[9]),sin(c0[10]),length=15)
line_scale_10_cos<-seq(cos(c0[10]),cos(c0[11]),length=15)
line_scale_10_sin<-seq(sin(c0[10]),sin(c0[11]),length=15)
line_scale_11_cos<-seq(cos(c0[11]),cos(c0[1]),length=15)
line_scale_11_sin<-seq(sin(c0[11]),sin(c0[1]),length=15)
text(c(line_scale_01_cos[x],line_scale_02_cos[x],line_scale_03_cos[x],line_scale_04_cos[x],line_scale_05_cos[x],line_scale_06_cos[x],line_scale_07_cos[x],line_scale_08_cos[x],line_scale_09_cos[x],line_scale_10_cos[x],line_scale_11_cos[x]),c(line_scale_01_sin[x],line_scale_02_sin[x],line_scale_03_sin[x],line_scale_04_sin[x],line_scale_05_sin[x],line_scale_06_sin[x],line_scale_07_sin[x],line_scale_08_sin[x],line_scale_09_sin[x],line_scale_10_sin[x],line_scale_11_sin[x]), labels=c("ab","bc","cd","de","ef","fg","gh","hi","ja","jk","ka",""),col=c(rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1)),cex=c(2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2))

 #塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[1],line_scale_11_cos[x],line_scale_01_cos[x],c0_cos[1]), #x
c(c0_sin[1],line_scale_11_sin[x],line_scale_01_sin[x],c0_sin[1]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0)) 　 

#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[2],line_scale_01_cos[x],line_scale_02_cos[x],c0_cos[2]), #x
c(c0_sin[2],line_scale_01_sin[x],line_scale_02_sin[x],c0_sin[2]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0)) 　 

#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[3],line_scale_02_cos[x],line_scale_03_cos[x],c0_cos[3]), #x
c(c0_sin[3],line_scale_02_sin[x],line_scale_03_sin[x],c0_sin[3]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0)) 　

#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[4],line_scale_03_cos[x],line_scale_04_cos[x],c0_cos[4]), #x
c(c0_sin[4],line_scale_03_sin[x],line_scale_04_sin[x],c0_sin[4]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0)) 　

#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[5],line_scale_04_cos[x],line_scale_05_cos[x],c0_cos[5]), #x
c(c0_sin[5],line_scale_04_sin[x],line_scale_05_sin[x],c0_sin[5]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0)) 　
#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[6],line_scale_05_cos[x],line_scale_06_cos[x],c0_cos[6]), #x
c(c0_sin[6],line_scale_05_sin[x],line_scale_06_sin[x],c0_sin[6]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))

#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[7],line_scale_06_cos[x],line_scale_07_cos[x],c0_cos[7]), #x
c(c0_sin[7],line_scale_06_sin[x],line_scale_07_sin[x],c0_sin[7]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))

#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[8],line_scale_07_cos[x],line_scale_08_cos[x],c0_cos[8]), #x
c(c0_sin[8],line_scale_07_sin[x],line_scale_08_sin[x],c0_sin[8]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))
#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[9],line_scale_08_cos[x],line_scale_09_cos[x],c0_cos[9]), #x
c(c0_sin[9],line_scale_08_sin[x],line_scale_09_sin[x],c0_sin[9]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))
#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[10],line_scale_09_cos[x],line_scale_10_cos[x],c0_cos[10]), #x
c(c0_sin[10],line_scale_09_sin[x],line_scale_10_sin[x],c0_sin[10]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))
#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[11],line_scale_10_cos[x],line_scale_11_cos[x],c0_cos[11]), #x
c(c0_sin[11],line_scale_10_sin[x],line_scale_11_sin[x],c0_sin[11]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45),　 　　　#塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))

}

#アニメーション
library("animation")
Time_Code=c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
　Three_square_theorem11(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "TEST11.gif") 

基本円（Basic circle）上に同心円を描く任意の正11形内で正11角形を回すと、その片長の比は1と内接円や外接円のサイズ比cos(pi/11)=0.959493の間を反復し続ける。