「正八角形（Regular octagon、外角の大きさはpi/8=0.3926991ラジアンあるいは180/8=22.5度、内角の大きさは2*pi*(8-2)/8=4.712389ラジアンあるいは180*(8-2)/8=135度）」の場合
「1の原始冪根級数（One Primitive Sone series）」の一環としてζ^8の答えとなる八点は基本円（Basic circle,半径1,円周2π）に内接する正八角形を描く。
#現状、計算結果しか解らない。
Rtime<-seq(0,2,length=9)
tr01<-exp(seq(0,2*pi,length=9)*(0+1i))
round(tr01,digits=8)
- 1.0000000+0.0000000i
- 0.7071068+0.7071068i
- 0.0000000+1.0000000i
- -0.7071068+0.7071068i
- -1.0000000+0.0000000i
- -0.7071068-0.7071068i
- 0.0000000-1.0000000i
- 0.7071068-0.7071068i
統計言語Rによる作図例
#正８角形
Rtime<-seq(0,2,length=9)
tr01<-exp(seq(0,2*pi,length=9)*(0+1i))
Real<-Re(tr01)
Imag<-Im(tr01)
#plot(Real,Imag,type="l")
plot3d(Real,Imag,Rtime,type="l",xlim=c(-1,1),ylim=c(-1,1),zlim=c(0,2))
movie3d(spin3d(axis=c(0,0,1),rpm=5),duration=10,fps=25,movie="~/Desktop/test08")
正八角形 統計言語Rによる実装例
Three_square_theorem08<-function(x){
c0<-seq(0,2*pi,length=9)
c0_cos<-cos(c0)
c0_sin<-sin(c0)
plot(c0_cos,c0_sin,type="l",main="Regular polygon rotation",xlab="Cos(θ)",ylab="Sin(θ)")
text(c0_cos,c0_sin, labels=c("a","b","c","d","e","f","g","h",""),col=c(rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0)),cex=c(2,2,2,2,2,2,2,2,2))
line_scale_01_cos<-seq(cos(c0[1]),cos(c0[2]),length=15)
line_scale_01_sin<-seq(sin(c0[1]),sin(c0[2]),length=15)
line_scale_02_cos<-seq(cos(c0[2]),cos(c0[3]),length=15)
line_scale_02_sin<-seq(sin(c0[2]),sin(c0[3]),length=15)
line_scale_03_cos<-seq(cos(c0[3]),cos(c0[4]),length=15)
line_scale_03_sin<-seq(sin(c0[3]),sin(c0[4]),length=15)
line_scale_04_cos<-seq(cos(c0[4]),cos(c0[5]),length=15)
line_scale_04_sin<-seq(sin(c0[4]),sin(c0[5]),length=15)
line_scale_05_cos<-seq(cos(c0[5]),cos(c0[6]),length=15)
line_scale_05_sin<-seq(sin(c0[5]),sin(c0[6]),length=15)
line_scale_06_cos<-seq(cos(c0[6]),cos(c0[7]),length=15)
line_scale_06_sin<-seq(sin(c0[6]),sin(c0[7]),length=15)
line_scale_07_cos<-seq(cos(c0[7]),cos(c0[8]),length=15)
line_scale_07_sin<-seq(sin(c0[7]),sin(c0[8]),length=15)
line_scale_08_cos<-seq(cos(c0[8]),cos(c0[1]),length=15)
line_scale_08_sin<-seq(sin(c0[8]),sin(c0[1]),length=15)
text(c(line_scale_01_cos[x],line_scale_02_cos[x],line_scale_03_cos[x],line_scale_04_cos[x],line_scale_05_cos[x],line_scale_06_cos[x],line_scale_07_cos[x],line_scale_08_cos[x]),c(line_scale_01_sin[x],line_scale_02_sin[x],line_scale_03_sin[x],line_scale_04_sin[x],line_scale_05_sin[x],line_scale_06_sin[x],line_scale_07_sin[x],line_scale_08_sin[x]), labels=c("ab","bc","cd","de","ef","fg","gh","ha",""),col=c(rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1)),cex=c(2,2,2,2,2,2,2,2,2))
#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[1],line_scale_08_cos[x],line_scale_01_cos[x],c0_cos[1]), #x
c(c0_sin[1],line_scale_08_sin[x],line_scale_01_sin[x],c0_sin[1]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[2],line_scale_01_cos[x],line_scale_02_cos[x],c0_cos[2]), #x
c(c0_sin[2],line_scale_01_sin[x],line_scale_02_sin[x],c0_sin[2]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[3],line_scale_02_cos[x],line_scale_03_cos[x],c0_cos[3]), #x
c(c0_sin[3],line_scale_02_sin[x],line_scale_03_sin[x],c0_sin[3]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[4],line_scale_03_cos[x],line_scale_04_cos[x],c0_cos[4]), #x
c(c0_sin[4],line_scale_03_sin[x],line_scale_04_sin[x],c0_sin[4]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[5],line_scale_04_cos[x],line_scale_05_cos[x],c0_cos[5]), #x
c(c0_sin[5],line_scale_04_sin[x],line_scale_05_sin[x],c0_sin[5]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))
#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[6],line_scale_05_cos[x],line_scale_06_cos[x],c0_cos[6]), #x
c(c0_sin[6],line_scale_05_sin[x],line_scale_06_sin[x],c0_sin[6]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[7],line_scale_06_cos[x],line_scale_07_cos[x],c0_cos[7]), #x
c(c0_sin[7],line_scale_06_sin[x],line_scale_07_sin[x],c0_sin[7]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[8],line_scale_07_cos[x],line_scale_08_cos[x],c0_cos[8]), #x
c(c0_sin[8],line_scale_07_sin[x],line_scale_08_sin[x],c0_sin[8]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))}
#アニメーション
library("animation")
Time_Code=c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
Three_square_theorem08(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "TEST08.gif")
基本円（Basic circle）上に同心円を描く任意の正五角形内で正五角形を回すと、その片長の比は1と内接円や外接円のサイズ比cos(pi/5)=0.809017の間を反復し続ける。
正八角形 統計言語Rによる実装例（８進数）
Three_square_theorem08<-function(x){
c0<-seq(0,2*pi,length=9)
c0_cos<-cos(c0)
c0_sin<-sin(c0)
plot(c0_cos,c0_sin,type="l",main="Regular polygon rotation",xlab="Cos(θ)",ylab="Sin(θ)")
text(c0_cos,c0_sin, labels=c("00","10","20","30","40","50","60","70",""),col=c(rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0)),cex=c(2,2,2,2,2,2,2,2,2))
line_scale_01_cos<-seq(cos(c0[1]),cos(c0[2]),length=15)
line_scale_01_sin<-seq(sin(c0[1]),sin(c0[2]),length=15)
line_scale_02_cos<-seq(cos(c0[2]),cos(c0[3]),length=15)
line_scale_02_sin<-seq(sin(c0[2]),sin(c0[3]),length=15)
line_scale_03_cos<-seq(cos(c0[3]),cos(c0[4]),length=15)
line_scale_03_sin<-seq(sin(c0[3]),sin(c0[4]),length=15)
line_scale_04_cos<-seq(cos(c0[4]),cos(c0[5]),length=15)
line_scale_04_sin<-seq(sin(c0[4]),sin(c0[5]),length=15)
line_scale_05_cos<-seq(cos(c0[5]),cos(c0[6]),length=15)
line_scale_05_sin<-seq(sin(c0[5]),sin(c0[6]),length=15)
line_scale_06_cos<-seq(cos(c0[6]),cos(c0[7]),length=15)
line_scale_06_sin<-seq(sin(c0[6]),sin(c0[7]),length=15)
line_scale_07_cos<-seq(cos(c0[7]),cos(c0[8]),length=15)
line_scale_07_sin<-seq(sin(c0[7]),sin(c0[8]),length=15)
line_scale_08_cos<-seq(cos(c0[8]),cos(c0[1]),length=15)
line_scale_08_sin<-seq(sin(c0[8]),sin(c0[1]),length=15)
text(c(line_scale_01_cos[x],line_scale_02_cos[x],line_scale_03_cos[x],line_scale_04_cos[x],line_scale_05_cos[x],line_scale_06_cos[x],line_scale_07_cos[x],line_scale_08_cos[x]),c(line_scale_01_sin[x],line_scale_02_sin[x],line_scale_03_sin[x],line_scale_04_sin[x],line_scale_05_sin[x],line_scale_06_sin[x],line_scale_07_sin[x],line_scale_08_sin[x]), labels=c("00-07","10-17","20-27","30-37","40-47","50-57","60-67","70-77",""),col=c(rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1)),cex=c(1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5))
#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[1],line_scale_08_cos[x],line_scale_01_cos[x],c0_cos[1]), #x
c(c0_sin[1],line_scale_08_sin[x],line_scale_01_sin[x],c0_sin[1]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[2],line_scale_01_cos[x],line_scale_02_cos[x],c0_cos[2]), #x
c(c0_sin[2],line_scale_01_sin[x],line_scale_02_sin[x],c0_sin[2]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[3],line_scale_02_cos[x],line_scale_03_cos[x],c0_cos[3]), #x
c(c0_sin[3],line_scale_02_sin[x],line_scale_03_sin[x],c0_sin[3]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[4],line_scale_03_cos[x],line_scale_04_cos[x],c0_cos[4]), #x
c(c0_sin[4],line_scale_03_sin[x],line_scale_04_sin[x],c0_sin[4]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[5],line_scale_04_cos[x],line_scale_05_cos[x],c0_cos[5]), #x
c(c0_sin[5],line_scale_04_sin[x],line_scale_05_sin[x],c0_sin[5]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))
#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[6],line_scale_05_cos[x],line_scale_06_cos[x],c0_cos[6]), #x
c(c0_sin[6],line_scale_05_sin[x],line_scale_06_sin[x],c0_sin[6]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[7],line_scale_06_cos[x],line_scale_07_cos[x],c0_cos[7]), #x
c(c0_sin[7],line_scale_06_sin[x],line_scale_07_sin[x],c0_sin[7]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[8],line_scale_07_cos[x],line_scale_08_cos[x],c0_cos[8]), #x
c(c0_sin[8],line_scale_07_sin[x],line_scale_08_sin[x],c0_sin[8]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))}
#アニメーション
library("animation")
Time_Code=c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
Three_square_theorem08(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "TEST08.gif")
正八角形 統計言語Rによる実装例（2進数）
Three_square_theorem08<-function(x){
c0<-seq(0,2*pi,length=9)
c0_cos<-cos(c0)
c0_sin<-sin(c0)
plot(c0_cos,c0_sin,type="l",main="Regular polygon rotation",xlab="Cos(θ)",ylab="Sin(θ)")
text(c0_cos,c0_sin, labels=c("0000","0010","0110","1000","1010","1100","1010","1110",""),col=c(rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0),rgb(1,0,0)),cex=c(2,2,2,2,2,2,2,2,2))
line_scale_01_cos<-seq(cos(c0[1]),cos(c0[2]),length=15)
line_scale_01_sin<-seq(sin(c0[1]),sin(c0[2]),length=15)
line_scale_02_cos<-seq(cos(c0[2]),cos(c0[3]),length=15)
line_scale_02_sin<-seq(sin(c0[2]),sin(c0[3]),length=15)
line_scale_03_cos<-seq(cos(c0[3]),cos(c0[4]),length=15)
line_scale_03_sin<-seq(sin(c0[3]),sin(c0[4]),length=15)
line_scale_04_cos<-seq(cos(c0[4]),cos(c0[5]),length=15)
line_scale_04_sin<-seq(sin(c0[4]),sin(c0[5]),length=15)
line_scale_05_cos<-seq(cos(c0[5]),cos(c0[6]),length=15)
line_scale_05_sin<-seq(sin(c0[5]),sin(c0[6]),length=15)
line_scale_06_cos<-seq(cos(c0[6]),cos(c0[7]),length=15)
line_scale_06_sin<-seq(sin(c0[6]),sin(c0[7]),length=15)
line_scale_07_cos<-seq(cos(c0[7]),cos(c0[8]),length=15)
line_scale_07_sin<-seq(sin(c0[7]),sin(c0[8]),length=15)
line_scale_08_cos<-seq(cos(c0[8]),cos(c0[1]),length=15)
line_scale_08_sin<-seq(sin(c0[8]),sin(c0[1]),length=15)
text(c(line_scale_01_cos[x],line_scale_02_cos[x],line_scale_03_cos[x],line_scale_04_cos[x],line_scale_05_cos[x],line_scale_06_cos[x],line_scale_07_cos[x],line_scale_08_cos[x]),c(line_scale_01_sin[x],line_scale_02_sin[x],line_scale_03_sin[x],line_scale_04_sin[x],line_scale_05_sin[x],line_scale_06_sin[x],line_scale_07_sin[x],line_scale_08_sin[x]), labels=c("0000-0001","0010-0011","0100-0101","0110-0111","1000-1001","1010-1011","1100-1101","1110-1111",""),col=c(rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1),rgb(0,0,1)),cex=c(1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5))
#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[1],line_scale_08_cos[x],line_scale_01_cos[x],c0_cos[1]), #x
c(c0_sin[1],line_scale_08_sin[x],line_scale_01_sin[x],c0_sin[1]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[2],line_scale_01_cos[x],line_scale_02_cos[x],c0_cos[2]), #x
c(c0_sin[2],line_scale_01_sin[x],line_scale_02_sin[x],c0_sin[2]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[3],line_scale_02_cos[x],line_scale_03_cos[x],c0_cos[3]), #x
c(c0_sin[3],line_scale_02_sin[x],line_scale_03_sin[x],c0_sin[3]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[4],line_scale_03_cos[x],line_scale_04_cos[x],c0_cos[4]), #x
c(c0_sin[4],line_scale_03_sin[x],line_scale_04_sin[x],c0_sin[4]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[5],line_scale_04_cos[x],line_scale_05_cos[x],c0_cos[5]), #x
c(c0_sin[5],line_scale_04_sin[x],line_scale_05_sin[x],c0_sin[5]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))
#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[6],line_scale_05_cos[x],line_scale_06_cos[x],c0_cos[6]), #x
c(c0_sin[6],line_scale_05_sin[x],line_scale_06_sin[x],c0_sin[6]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[7],line_scale_06_cos[x],line_scale_07_cos[x],c0_cos[7]), #x
c(c0_sin[7],line_scale_06_sin[x],line_scale_07_sin[x],c0_sin[7]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))#塗りつぶし
polygon(c(c0_cos[8],line_scale_07_cos[x],line_scale_08_cos[x],c0_cos[8]), #x
c(c0_sin[8],line_scale_07_sin[x],line_scale_08_sin[x],c0_sin[8]), #y
density=c(30), #塗りつぶす濃度
angle=c(45), #塗りつぶす斜線の角度
col=rgb(0,1,0))}
#アニメーション
library("animation")
Time_Code=c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)
saveGIF({
for (i in Time_Code){
Three_square_theorem08(i)
}
}, interval = 0.1, movie.name = "TEST08.gif")
