ネイピア数e（2.718282）はしばしば定数として扱われますが実際には自然指数関数e^xや自然対数関数Log(x)がそれぞれの状態においじて返す超越数の一部なのです。そしてこれらの関数は他に極限値として1/eや1を返してきます。統計言語Rによる図示例 #ネイピア…

ヤコブ・ベルヌーイ（Jakob Bernoulli、1654年〜1705年）が導出した指数関数e^xに複素数πiを代入すると、所謂「世界で一番美しい方程式」オイラーの等式（Eulers identity）e^πi=(1+πi/N)^N=-1となって半円を描きます。ちなみにそういう具合に式を拡張したの…

ヤコブ・ベルヌーイ（Jakob Bernoulli、1654年〜1705年）が1683年の導出に用いた複利計算式「(1+1/N)^N」に立脚する導出方法。 まず「原資1を預けると１年で利息1がついて倍になる」夢の金融商品を想定する。 これは単利のケースだが、上掲の複利計算式すな…

ここでは指数（-n,-1,0,1,n）に対して(1/base^x,1/base^x,base/base,base,base^x)となるを返す指数関数y=底(root)^xや、逆に指数（-n,-1,0,1,n）を返す対数関数x=底(root)^yもしくはlog（x,base=底(root)）を「現在」「過去」「未来」の３区間に分けて考えて…