貴方は「数学上の自然概念（Nature of Mathematics）」について、どれだけ有識か？ How much do you know about "The Nature of Mathematics"? そもそも最近、数の概念は自然数(Natural Number)N=1,2,3,…∞から出発し整数(Integer)Z=-∞…-1,-2,-3,0,1,2,3,…∞を…

ところで、こんな話があるのです。 とりあえず音の高さを1、周期を1とします。長３度和音ドミソは純正律（Just intonation）だときれいな協和音になりますが、この場合の周波数は次のとおりです。 ド 1.0000 ミ 5/4=1.2500 ソ 3/2=1.5000 一方、平均律のドミ…

とりあえず、以下のお題をそのまま解いて見ましょう。 Rによる信号処理tamosblog.wordpress.com 振幅が1で周波数10[Hz]の正弦波と，振幅が1/4で周波数30[Hz]の余弦波の合成波信号データについて，離散フーリエ変換（FFT）によって得られた振幅スペクトルを取…

「直交座標系（Rectangular coordinate system/Orthogonal coordinate system）」においては互いに直交する（一次独立の）座標軸の積み重ねがN次元空間を表現します。 統計言語Rによる3D表示（z軸＝t） library(rgl)ccs_x<-seq(-3*pi,3*pi,length=180)ccs_y<…

四元数（quaternion=クォターニオン）だけでなくフーリエ解析（Fourier Analysis）やラプラス変換（Laplace transform）/ラプラス逆変換（Laplace inverse transform）でも出てきます。

それでは実際の複素指数関数型フーリエ級数による実際の波形の合成過程に目を向けて見ましょう。

①外接円に対する内接円の半径の比率はCos(π/n)で推移し、究極的には円のそれ、すなわち1倍（Cos(0)）と合致する。 統計言語Rによる実証例 #cos(pi/x)の振る舞いf0=function(x) cos(pi/x)plot(f0,xlim=c(0,50),ylim=c(-1,1),main="Ratio of inscribed circle …

そもそも「フーリエ解析（Fourier analysis）」は、全ての波形について（Sin波やCos波の様な）正弦波に適正な数字を掛けて足し合わせたら再現可能と考えます。 なので微積分の分野同様に「既存の方法で取り零してきた例を、より高度なテクニックの導入により…

①「大数の弱法則 (WLLN: Weak Law of Large Numbers) 」の提唱者たるヤコブ・ベルヌーイ（Jakob Bernoulli、1654年〜1705年）とその弟子レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年〜1783年）は、「各出目の出現確率が均等に1/6の六面体サイコロを6回降…

テイラー展開は展開の中心付近の近似は良いのですが，ある区間においてテイラー展開式の部分和で近似しようとすると，あまり良い近似式にならない場合があります．それで，関数を多項式関数や有理関数（多項式関数では不十分な場合もあります）による最良近…

涌井良幸「高校生からわかるフーリエ解析（2019年）」第1章の内容がコンピューター言語による検証向けだったので、早速統計言語Rでのプログラミングにチャレンジしてみました。

ある意味、ベイズ統計学の主目的は「可能世界が必然的に経験し続けていく跳躍を巡る確率変数モデル改良手続きの厳密化」と定義可能かもしれません。 可能世界（possible worlds）…元来はゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（Gottfried Wilhelm Leib…

その発明以降、コンピューターはテクノロジーとしてのそれ自体の進化だけでなく「かかる概念が存在する事による想像力の進化」も促してきたのでした。 概要 ポーランドのSF作家スタニスワフ・レムが「ソラリスの陽のもとに（Solaris,1961年、映画化1972年、2…