要するに円弧はプロッティング上、絶対値を同じくする周期関数２つを90度位相をズラしてx軸とy軸に割り振ると描かれるのです。 なので「-πからπにかけて値をX軸のCos関数とY軸のSin関数に与える」と考えても結果は同じとなり、しかもこの場合にはネイピア数e…

どうして複素数Xi（0+1i）を指数関数a^xや対数関数Log(x,base=a)に与えると円が描かれるのでしょうか？ 要するに円弧はプロッティング上、絶対値を同じくする周期関数２つを90度位相をズラしてx軸とy軸に割り振ると描かれるのです。 例えば-πからπにかけて値…

なぜ指数関数e^Xi（(1/e)^Xi,log(Xi),1/log(Xi)、さらには-e^Xi,-(1/e)^Xi,-log(Xi),-1/log(Xi)）は円を描くのでしょうか？ その秘密を読み解く為には、まず「2乗すると-1になる」Xi(x*(0+1i))という数を巡る関数の特徴について見ていく必要がありそうです。

ルートポート（Rootport）「会計が動かす世界の歴史 なぜ「文字」より先に「簿記」が生まれたのか」より。文字より先に生まれた簿記 紀元前4千年までさかのぼる。最初の簿記はメソポタミア文明の「駒」だという。トークンと呼ばれる、粘土製のおはじきのよう…

まずはあらゆる空間的概念の原風景として「オイラーの原始量（Euler's primitive sweep）＝観測原点をすっぽり包む全球型スクリーン」なる概念を仮定します。 任意の観測原点「０」を設置する。この時点ではまだ何も起こってはいない。＊幾何学上の0角形（頂…

吉田武「オイラーの贈物」「基礎理論(Basic Theory)」より 「実数（Real number）」は有理数と無理数から構成されている。「有理数（rational number）」とは「比（ratio）」で書ける数、整数も含めた広い意味での分数の事であり、無理数（irrational number…

とりあえず、この単元における「数の概念」初めの一歩。 吉田武「オイラーの贈物」「基礎理論(Basic Theory)」より 我々は問題を解く必要に迫られて、ひとつまたひとつと数(number)の概念そのものを、拡張し、充実させてきた。 まずは数列（numerical sequen…

まず出発点はここ。 著者は『オイラーの贈物』（海鳴社）で評判をとった。１９９３年のことだった。京都大学の西村孟名誉教授から文系教養科目として数学を講義してほしいと頼まれ、１年にわたってオイラーの公式だけを教えようと決意した。そのおり試みた講…

Yacas (ˈjækəs, やかす) - Wikipedia GNU General Public License にしたがった利用と配布が認められているフリーソフトウェアの汎用計算機代数ソフトウェアで、名前は Yet Another Computer Algebra System から来ている。 計算機代数の演算を行うシステム…

オイラーの公式（Euler's formula）exp(x*(0+1i))=cos(x)+sin(x*(0+1i))に従って円弧が描かれる時、実は元となる指数関数±exp(x*(0+1i))や対数関数±log(x*(0+1i))も、こんな見慣れない形をしてるのです。 というか実際「（挙動がコサイン関数と全く同じ）複…

二項定理（binomial theorem）… これ以降の数字列はオンライン整数列大辞典の数列 A003590を参照。 数式の展開 二項定理（binomial theorem）または二項展開 (binomial expansion) - Wikipedia 二項式の冪の代数的な展開の記述によれば、この定理において冪 …

参照が頻出するのでまとめてみました。

まさしく「組合せ爆発（Combinatorial explosion）」の語源ですね。 統計言語Rでの計算例 f0<-function(x){factorial(x)}#グラフのスケール決定gs_x<-c(0,7)gs_y<-c(0,1000)#タイトル定義Main_title<-c("Combinatorial explosion")x_title<-c("X")y_title<-c…

いわゆる「放物線」もこの範疇に入る。 放物線（希:παραβολή「parabolē」、羅、英: parabola、独: Parabel） - Wikipedia その名の通り地表（つまり重力下）で投射した物体の運動（放物運動）が描く軌跡のことであり、 放物線をその対称軸を中心として回転さ…